Статистические методы и модели. Костин В.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

61
i
b
S
– оценка среднего квадратического отклонения i-го
коэффициента регрессии.
Являются значимыми, и их следует оставить в уравнении регрессии.
Величины оценок среднеквадратических отклонений коэффициентов
регрессии
i
b
S
можно получить умножением оценки дисперсии воспроизводи-
мости S
2
воспр.
на ковариационную матрицу
1
0
0
−
XX
T
, которая получается в
процессе вычисления вектора коэффициентов регрессии:
2
0
1
2
0
2
1
0
0
2
.
)
1
()(
)()(
)()(
1
01
10
0
k
bk
kb
kb
X
T
X
воспр
Sb
k
bсовbbсов
bbсовSbbсов
bbсовbbсовS
S
K
KKKK
K
K
=
−
. (3.25)
В матрице (3.25) элементы, лежащие на главной диагонали, есть не что
иное, как оценки дисперсий соответствующих коэффициентов уравнения рег-
рессии, а недиагональные элементы – ковариации (корреляционные моменты)
соответствующих пар коэффициентов регрессии.
Ранее мы отмечали, что при проведении пассивных экспериментов, как
правило, параллельные опыты не проводятся, а следовательно, дисперсия вос-
производимости S
2
воспр.
нам не известна.
Поэтому для вычисления матрицы (3.25) следует принять
22
ост
воспр
SS ≈
при условии, что получена адекватная математическая модель (3.14). Следует
особо остановиться на процедуре исключения незначимых факторов, для кото-
рых условие (3.24) не выполняется. Исключение из полученного уравнения
регрессии хотя бы одного незначимого фактора требует удаления из исходной
матрицы
0
X входных переменных соответствующего столбца. Но так как кова-
риационная матрица
1
0
0
−
XX
T
при обработке результатов пассивного экспе-
римента не является диагональной, то исключения даже одного столбца из
матрицы
0
X повлечет за собой существенно изменение всех величин
коэффициентов b
i
особенно тех, которые находятся в тесной стохастической
связи с коэффициентами при исключенных факторах. Следовательно, все
оставшиеся коэффициенты должны быть рассчитаны заново и проведена
проверка адекватности полученного уравнения регрессии. Процесс
отбрасывания незначимых коэффициентов последовательно повторяется до
тех пор, пока в адекватном уравнении останутся только значимые 
                                   Sb       – оценка среднего квадратического отклонения i-го
                                        i
                                              коэффициента регрессии.
       Являются значимыми, и их следует оставить в уравнении регрессии.
       Величины оценок среднеквадратических отклонений коэффициентов
регрессии S b можно получить умножением оценки дисперсии воспроизводи-
                      i
                                                                             −1
          2                                           0 0 
мости S    воспр.         на ковариационную матрицу  X T X                    , которая получается в
                                                             
процессе вычисления вектора коэффициентов регрессии:

                                               Sb20         сов(b0b1 )   K        сов (b0bk )
                                   −1
                0 0                        сов(b1b0 )      Sb21                 сов(b1bk )
        2                                                              K
       Sвоспр.  X T X                 =                                                       .   (3.25)
                                              K             K          K          K
                              
                                             сов(bk b0 ) сов(bk b1)      K         Sb2k

       В матрице (3.25) элементы, лежащие на главной диагонали, есть не что
иное, как оценки дисперсий соответствующих коэффициентов уравнения рег-
рессии, а недиагональные элементы – ковариации (корреляционные моменты)
соответствующих пар коэффициентов регрессии.
       Ранее мы отмечали, что при проведении пассивных экспериментов, как
правило, параллельные опыты не проводятся, а следовательно, дисперсия вос-
производимости S2воспр. нам не известна.
       Поэтому для вычисления матрицы (3.25) следует принять
                                                 S 2воспр ≈ Sост
                                                             2


при условии, что получена адекватная математическая модель (3.14). Следует
особо остановиться на процедуре исключения незначимых факторов, для кото-
рых условие (3.24) не выполняется. Исключение из полученного уравнения
регрессии хотя бы одного незначимого фактора требует удаления из исходной
              0
матрицы X входных переменных соответствующего столбца. Но так как кова-
                                               −1
                     0T 0 
риационная матрица  X X                           при обработке результатов пассивного экспе-
                          
римента не является диагональной, то исключения даже одного столбца из
                  0
матрицы X повлечет за собой существенно изменение всех величин
коэффициентов bi особенно тех, которые находятся в тесной стохастической
связи с коэффициентами при исключенных факторах. Следовательно, все
оставшиеся коэффициенты должны быть рассчитаны заново и проведена
проверка адекватности полученного уравнения регрессии. Процесс
отбрасывания незначимых коэффициентов последовательно повторяется до
тех пор, пока в адекватном уравнении останутся только значимые
                                                                                                       61

Страницы