Статистические методы и модели. Костин В.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

63
===
−
YXXX
b
b
b
b
B
TT
k
1
2
1
0
)(
.
.
.
N
N
N
1
...00
............
0...
1
0
0...0
1
.
∑
∑
∑
=
=
=
N
j
N
j
N
j
j
jk
jj
jj
yx
yx
yx
1
1
1
...............
1
0
. (3.26)
Из выражения (3.26) следует, что любой коэффициент уравнения рег-
рессии b
i
определяется скалярным произведением столбца y на соответствую-
щий столбец x
i
деленным на число опытов N в матрице планирования:
∑
=
=
N
j
jjii
yx
N
b
1
1
. (3.27)
Вычислив вектор В и записав уравнение приближенной регрессии, при-
ступают к его статистическому анализу.
3.3.2 Особенности статистического анализа уравнения регрессии
Так же, как и при обработке результатов пассивного эксперимента, ста-
тистический анализ начинают с проверки адекватности уравнения приближен-
ной регрессии результатам эксперимента. Адекватность уравнения проверяет-
ся по критерию Фишера:
2
2
воспр
ад
расч
S
S
F
= . (3.28)
При этом сравниваются между собой дисперсия адекватности
2
ад
S
и дис-
персия воспроизводимости
2
воспр
S . Рассмотрим физический смысл и причины
использования в зависимости (3.28) оценок дисперсий
2
ад
S
и
2
воспр
S . 
                               b0
                               b1
                               b2
                      B=       .         = ( X T X ) −1 X T Y =
                               .
                               .
                               bk


                      1                              ∑
                                                      N
                                                              xj      yj
                           0 ... 0
                      N                              j =1        0
                          1                           N
                     0        ... 0                  ∑        xj      yj
                         N                .          j =1        1          .   (3.26)
                     ... ... ... ...                      ...............
                                  1                   N
                     0 0 ...                         ∑        x jk    yj
                                  N                  j =1



      Из выражения (3.26) следует, что любой коэффициент уравнения рег-
рессии bi определяется скалярным произведением столбца y на соответствую-
щий столбец xi деленным на число опытов N в матрице планирования:

                                     1         N
                              bi =
                                     N        ∑
                                              j =1
                                                   x ji   yj .                  (3.27)


      Вычислив вектор В и записав уравнение приближенной регрессии, при-
ступают к его статистическому анализу.

     3.3.2 Особенности статистического анализа уравнения регрессии

       Так же, как и при обработке результатов пассивного эксперимента, ста-
тистический анализ начинают с проверки адекватности уравнения приближен-
ной регрессии результатам эксперимента. Адекватность уравнения проверяет-
ся по критерию Фишера:

                                          2
                                        S ад
                                Fрасч = 2     .                                 (3.28)
                                       Sвоспр

                                                                2
      При этом сравниваются между собой дисперсия адекватности Sад и дис-
                          2
персия воспроизводимости Sвоспр . Рассмотрим физический смысл и причины
                                                     2     2
использования в зависимости (3.28) оценок дисперсий Sад и Sвоспр .



                                                                                   63

Страницы