ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Таким образом, рассчитав оценки дисперсий воспроизводимости S
2
воспр
и  адекватности  S
2
ад
  по  зависимости (3.30), (3.31) или (3.32), вычисляют  по 
формуле (3.28) расчетное  значение  F – критерия  и  сравнивают  его  с  таблич-
ным F
табл
. (α, f
1
, f
2
), определенным для уровня значимости α и чисел степеней 
свободы f
1
 числителя и f
2
 знаменателя в формуле (3.28). 
Если выполняется условие  
  ,),,(
21
f
f
FF
табл
расч
α
≤
то нет оснований сомневаться в адекватности полученного уравнения прибли-
женной регрессии результатам эксперимента. 
Если же 
  ),,,(
21
f
f
FF
табл
расч
α
>   
то следует сделать вывод о неадекватности полученной модели и принять ме-
ры по ее совершенствованию (например, выбрать полином более высокого по-
рядка или осуществить нелинейное преобразование  факторов) с тем, чтобы  в 
конечном итоге получить модель, адекватно отражающую свойства исследуе-
мой системы. 
При проверке адекватности уравнения приближенной регрессии по за-
висимости (3.33) следует помнить, что критериальное отношение показывает, 
во  сколько  раз  уменьшается  рассеяние  относительно  полученного  уравнения 
регрессии  по  сравнению  с  рассеянием  относительно  среднего.  Поэтому,  чем 
больше  значение F
расч.
, полученное по формуле (3.33), будет превышать таб-
личное F
табл.
 (α, f
1
, f
2
) определенное для  уровня значимости α и  чисел  степей 
свободы  f
1
 – числителя  и  f
2
 – знаменателя  в  формуле (3.33) тем  эффективнее 
будет уравнение приближенной регрессии. 
Получив адекватное уравнение приближенной регрессии, приступают к 
проверке  значимости  оценок  коэффициентов  регрессии.  Задача  данной  про-
верки, также как и при обработке пассивных экспериментов, заключается в ус-
тановлении статистической значимости или не значимости отличия оценок ко-
эффициентов  регрессии  от  нуля.  В  результате  этого  мы  устанавливаем,  обу-
словлено  ли  отличие  b
i
  от  нуля  чисто  случайным  влиянием  помехи  ε (шума 
эксперимента) или же это отличие не случайно и вызвано тем, что в истинной 
регрессионной  модели  присутствует  соответствующий  коэффициент  регрес-
сии 
0≠
i
β
. 
Оценка  значимости  коэффициентов  производится  по  t – критерию 
Стьюдента:
i
b
i
S
b
t
расчi
=
.
, (3.34) 
где 
i
b
S
  –  оценка  среднего  квадратического  отклонения  коэффи-
циента b
i. 
      Таким образом, рассчитав оценки дисперсий воспроизводимости S2воспр
и адекватности S2ад по зависимости (3.30), (3.31) или (3.32), вычисляют по
формуле (3.28) расчетное значение F – критерия и сравнивают его с таблич-
ным Fтабл. (α, f1, f2), определенным для уровня значимости α и чисел степеней
свободы f1 числителя и f2 знаменателя в формуле (3.28).
      Если выполняется условие
                          Fрасч ≤ Fтабл (α , f1, f 2 ),
то нет оснований сомневаться в адекватности полученного уравнения прибли-
женной регрессии результатам эксперимента.
       Если же
                          Fрасч > Fтабл (α , f1, f 2 ),
то следует сделать вывод о неадекватности полученной модели и принять ме-
ры по ее совершенствованию (например, выбрать полином более высокого по-
рядка или осуществить нелинейное преобразование факторов) с тем, чтобы в
конечном итоге получить модель, адекватно отражающую свойства исследуе-
мой системы.
        При проверке адекватности уравнения приближенной регрессии по за-
висимости (3.33) следует помнить, что критериальное отношение показывает,
во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения
регрессии по сравнению с рассеянием относительно среднего. Поэтому, чем
больше значение Fрасч., полученное по формуле (3.33), будет превышать таб-
личное Fтабл. (α, f1, f2) определенное для уровня значимости α и чисел степей
свободы f1 – числителя и f2 – знаменателя в формуле (3.33) тем эффективнее
будет уравнение приближенной регрессии.
        Получив адекватное уравнение приближенной регрессии, приступают к
проверке значимости оценок коэффициентов регрессии. Задача данной про-
верки, также как и при обработке пассивных экспериментов, заключается в ус-
тановлении статистической значимости или не значимости отличия оценок ко-
эффициентов регрессии от нуля. В результате этого мы устанавливаем, обу-
словлено ли отличие bi от нуля чисто случайным влиянием помехи ε (шума
эксперимента) или же это отличие не случайно и вызвано тем, что в истинной
регрессионной модели присутствует соответствующий коэффициент регрес-
сии β i ≠ 0 .
        Оценка значимости коэффициентов производится по t – критерию
Стьюдента:
                                            b
                                 ti расч. = i ,                          (3.34)
                                           Sb
                                             i
      где     Sb    – оценка среднего квадратического отклонения коэффи-
                i
                      циента bi.
                                                                            69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
