ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Таким образом, рассчитав оценки дисперсий воспроизводимости S
2
воспр
и адекватности S
2
ад
по зависимости (3.30), (3.31) или (3.32), вычисляют по
формуле (3.28) расчетное значение F – критерия и сравнивают его с таблич-
ным F
табл
. (α, f
1
, f
2
), определенным для уровня значимости α и чисел степеней
свободы f
1
числителя и f
2
знаменателя в формуле (3.28).
Если выполняется условие
,),,(
21
f
f
FF
табл
расч
α
≤
то нет оснований сомневаться в адекватности полученного уравнения прибли-
женной регрессии результатам эксперимента.
Если же
),,,(
21
f
f
FF
табл
расч
α
>
то следует сделать вывод о неадекватности полученной модели и принять ме-
ры по ее совершенствованию (например, выбрать полином более высокого по-
рядка или осуществить нелинейное преобразование факторов) с тем, чтобы в
конечном итоге получить модель, адекватно отражающую свойства исследуе-
мой системы.
При проверке адекватности уравнения приближенной регрессии по за-
висимости (3.33) следует помнить, что критериальное отношение показывает,
во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения
регрессии по сравнению с рассеянием относительно среднего. Поэтому, чем
больше значение F
расч.
, полученное по формуле (3.33), будет превышать таб-
личное F
табл.
(α, f
1
, f
2
) определенное для уровня значимости α и чисел степей
свободы f
1
– числителя и f
2
– знаменателя в формуле (3.33) тем эффективнее
будет уравнение приближенной регрессии.
Получив адекватное уравнение приближенной регрессии, приступают к
проверке значимости оценок коэффициентов регрессии. Задача данной про-
верки, также как и при обработке пассивных экспериментов, заключается в ус-
тановлении статистической значимости или не значимости отличия оценок ко-
эффициентов регрессии от нуля. В результате этого мы устанавливаем, обу-
словлено ли отличие b
i
от нуля чисто случайным влиянием помехи ε (шума
эксперимента) или же это отличие не случайно и вызвано тем, что в истинной
регрессионной модели присутствует соответствующий коэффициент регрес-
сии
0≠
i
β
.
Оценка значимости коэффициентов производится по t – критерию
Стьюдента:
i
b
i
S
b
t
расчi
=
.
, (3.34)
где
i
b
S
– оценка среднего квадратического отклонения коэффи-
циента b
i.
Таким образом, рассчитав оценки дисперсий воспроизводимости S2воспр и адекватности S2ад по зависимости (3.30), (3.31) или (3.32), вычисляют по формуле (3.28) расчетное значение F – критерия и сравнивают его с таблич- ным Fтабл. (α, f1, f2), определенным для уровня значимости α и чисел степеней свободы f1 числителя и f2 знаменателя в формуле (3.28). Если выполняется условие Fрасч ≤ Fтабл (α , f1, f 2 ), то нет оснований сомневаться в адекватности полученного уравнения прибли- женной регрессии результатам эксперимента. Если же Fрасч > Fтабл (α , f1, f 2 ), то следует сделать вывод о неадекватности полученной модели и принять ме- ры по ее совершенствованию (например, выбрать полином более высокого по- рядка или осуществить нелинейное преобразование факторов) с тем, чтобы в конечном итоге получить модель, адекватно отражающую свойства исследуе- мой системы. При проверке адекватности уравнения приближенной регрессии по за- висимости (3.33) следует помнить, что критериальное отношение показывает, во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения регрессии по сравнению с рассеянием относительно среднего. Поэтому, чем больше значение Fрасч., полученное по формуле (3.33), будет превышать таб- личное Fтабл. (α, f1, f2) определенное для уровня значимости α и чисел степей свободы f1 – числителя и f2 – знаменателя в формуле (3.33) тем эффективнее будет уравнение приближенной регрессии. Получив адекватное уравнение приближенной регрессии, приступают к проверке значимости оценок коэффициентов регрессии. Задача данной про- верки, также как и при обработке пассивных экспериментов, заключается в ус- тановлении статистической значимости или не значимости отличия оценок ко- эффициентов регрессии от нуля. В результате этого мы устанавливаем, обу- словлено ли отличие bi от нуля чисто случайным влиянием помехи ε (шума эксперимента) или же это отличие не случайно и вызвано тем, что в истинной регрессионной модели присутствует соответствующий коэффициент регрес- сии β i ≠ 0 . Оценка значимости коэффициентов производится по t – критерию Стьюдента: b ti расч. = i , (3.34) Sb i где Sb – оценка среднего квадратического отклонения коэффи- i циента bi. 69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »