Статистические методы и модели. Костин В.Н - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

97
Таблица 4.2 – Однофакторный дисперсионный анализ с равным числом повто-
рений опытов
Компоненты
дисперсии
Число
степеней
свободы
Сумма
квадратов
Средний
квадрат
(оценка
дисперсии)
Математиче-
ское ожида-
ние среднего
квадрата
Междууров-
невая
m-1
32
QQSS
x
−
=
1
2
−
=
m
SS
S
x
x
22
ε
σσ
+
x
n
Внутриуров-
невая
m(n-1)
21
QQSS
−
=
ε
()
1
2
−
=
nm
SS
S
ε
ε
2
ε
σ
Общая
(полная)
mn-1
31.
QQSS
общ
−
=
1
2
−
=
mn
SS
S
общ
y
–
В случае, когда на различных уровнях фактора проводится разное чис-
ло параллельных опытов, можно, ориентируясь на уровень с меньшим числом,
отбросить лишние наблюдения в остальных уровнях. Однако такое отбрасы-
вание нежелательно, так как существенно снизит точность проводимого ана-
лиза. Тем более что новая схема вычислений лишь не многим будет отличать-
ся от случая равных столбцов. Пусть на уровне х
i
проведено n
i
параллельных
наблюдений. Общее число всех наблюдений будет равно
∑
=
=
m
i
i
nN
1
. (4.35)
Определим:
1
Итоги по столбцам – суммы наблюдений по каждому уровню фак-
тора х
i
:
∑
=
=
n
j
jii
yY
1
. (4.36)
2
Суммы квадратов всех наблюдений:
∑∑
==
=
m
i
ji
n
j
yQ
1
2
1
1
. (4.37)
3
Сумму квадратов итогов по столбцам, деленных на число наблюде-
ний в соответствующем столбце:
.
1
2
2
∑
=
=
m
i
i
i
n
Y
Q
(4.38) 
Таблица 4.2 – Однофакторный дисперсионный анализ с равным числом повто-
рений опытов
 Компоненты      Число         Сумма           Средний     Математиче-
  дисперсии    степеней      квадратов         квадрат      ское ожида-
                свободы                        (оценка     ние среднего
                                             дисперсии)       квадрата
Междууров-                                          SS x
                  m-1      SS x = Q2 − Q3    S 2x =           nσ x2 + σ ε2
невая                                               m −1
                                                                           SS ε
Внутриуров-                                                      S 2ε =
невая
                    m(n-1)     SS ε = Q1 − Q2                             m(n − 1)   σ ε2

Общая                                                                     SS общ
                    mn-1      SS общ. = Q1 − Q3                  S2y =                –
(полная)                                                                  mn − 1

       В случае, когда на различных уровнях фактора проводится разное чис-
ло параллельных опытов, можно, ориентируясь на уровень с меньшим числом,
отбросить лишние наблюдения в остальных уровнях. Однако такое отбрасы-
вание нежелательно, так как существенно снизит точность проводимого ана-
лиза. Тем более что новая схема вычислений лишь не многим будет отличать-
ся от случая равных столбцов. Пусть на уровне хi проведено ni параллельных
наблюдений. Общее число всех наблюдений будет равно

                                            m
                                 N = ∑ ni .                                                 (4.35)
                                          i =1


           Определим:
           1 Итоги по столбцам – суммы наблюдений по каждому уровню фак-
тора хi:
                                          n
                                Yi = ∑ y ji .                                               (4.36)
                                          j =1



           2 Суммы квадратов всех наблюдений:

                                    n            m
                              Q1 = ∑          ∑ y ji
                                                         2
                                                             .                              (4.37)
                                   j =1       i =1



       3 Сумму квадратов итогов по столбцам, деленных на число наблюде-
ний в соответствующем столбце:

                                        m
                                             Yi 2
                                Q2 = ∑               .                                      (4.38)
                                        i =1 ni




                                                                                              97

Страницы