Статистические методы и модели. Костин В.Н - 98 стр.

      4 Квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений:

                                             1  m 2
                                      Q3 =      ∑ Yi  .                        (4.39)
                                             N  i =1 

      Дальнейшие расчеты проводятся по формулам (4.30) - (4.34). Если
                  2       2
оценки дисперсий S x : и S ε : значимо отличаются друг от друга, то диспер-
сию фактора Х можно вычислить по формуле:

                             σ x2 ≈
                                      (m − 1)N (S 2 − S 2 )
                                            m     x    ε .                       (4.40)
                                      N 2 − ∑ ni
                                              i =1


      При этом соотношение для чисел степеней свободы следующее:

                fS   2
                     общ .
                             = N − 1 = ( N − m ) + (m − 1) = f S + f S .
                                                               2
                                                               ε.
                                                                     2
                                                                     x.
                                                                                 (4.41)

       Задача 4.1.
       Пороховой завод изготовил заряды к артиллерийским боеприпасам на
четырех однотипных поточных линиях. С каждой поточной линии случайным
образом было выбрано и отстрелено в одинаковых условиях по пять боеприпа-
сов. Результаты замеров начальных скоростей полета снарядов V0, м/с, для ка-
ждой группы приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 – Результаты испытаний
 Номер опыта          Уровни фактора Х (поточные линии), i=1,m
     j=1,n           x1          x2           x3             x4
       1                 600                 570            690            450
       2                 420                 450            570            510
       3                 510                 630            600            450
       4                 435                 450            570            510
       5                 495                 450            600            540

       Стоит задача: выяснить, существенно ли влияние данных поточных ли-
ний на величину начальной скорости полета снарядов V0.
       Решение.
       1 Проверяем предпосылки ДА.
       Пусть из априорных данных известно, что результаты наблюдений яв-
ляются независимыми случайными величинами, имеющие нормальный закон
распределения; опыты, проведенные нами, равноточны, а случайные ошибки
наблюдений подчиняются нормальному закону. Однородность выборочных
дисперсий проверим по критерию Кохрена.

                                                                                   98