Методическое пособие по изучению дисциплины "Математика" и выполнению контрольных работ для студентов заочного и дистанционного обучения. Кострикина Л.П. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

10
2. Функция неограниченная, т.к. ∞=
+
∞→
x
x
х
3
9
2
lim
.
3. График функции не пересекается с осями координат.
4. Функция не периодическая.
5. Функция нечетна, поэтому ее график симметричен относительно начала
координат.
6. Функция непрерывна при всех х, исключая х=0 .При х=0 функция раз-
рывна, х=0 – точка разрыва функции.
7. х=0 уравнение вертикальной асимптоты. Ищем уравнение наклонной
асимптоты в виде y=kx+b, где
3
1
3
9
2
limlim
=
+
==
∞→∞→
x
x
x
y
k
xx
,
()
0
3
9
33
9
222
limlimlim
=
−+
=
−
+
=−=
∞→∞→∞→
x
xxx
x
x
kxyb
xxx
,
у=х/3 – уравнение наклонной асимптоты
8.
(
)
(
)
22
2
,
3
33
3
9
x
xx
x
x
y
+−
=
−
= .
9. у′=0. В точке х=0 функция не определена. Точки х=3, х=-3 – критические
точки.
+ max - min +
-3 3
y(-3)=-2, y(3)=2.
10.
3
3,,
6
6
x
xy ==
−
. y′≠0, не выполняется необходимое условие существова-
ния точки перегиба. Точек перегиба нет.
11. Для построения графика функции нужно получить несколько точек
у(1)=3,3, у(6)=2,5
12. Строим график функции, См. рис.
х
у
0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                         x2 + 9
         2. Функция неограниченная, т.к.           lim          =∞.
                                                    х →∞   3x
         3. График функции не пересекается с осями координат.
         4. Функция не периодическая.
         5. Функция нечетна, поэтому ее график симметричен относительно начала
         координат.
         6. Функция непрерывна при всех х, исключая х=0 .При х=0 функция раз-
         рывна, х=0 – точка разрыва функции.
         7. х=0 уравнение вертикальной асимптоты. Ищем уравнение наклонной
                                                                                y       x2 + 9 1
         асимптоты              в       виде     y=kx+b,     где      k = lim     = lim       = ,
                                                                         x →∞   x x →∞ 3 x     3
                                     x +9 x
                                          2
                                                     x +9− x
                                                         2     2
         b = lim ( y − kx ) = lim       −  = lim         = 0,
              x→∞              x →∞  3 x  3  x →∞     3x
         у=х/3 – уравнение наклонной асимптоты
                    x 2 − 9 ( x − 3)( x + 3)
         8. y , =          =                 .
                     3x 2         3x 2
         9. у′=0. В точке х=0 функция не определена. Точки х=3, х=-3 – критические
         точки.
         +           max       -      min     +
                      -3               3

         y(-3)=-2, y(3)=2.
                               6
         10. y ,, = 6 x −3 =      . y′≠0, не выполняется необходимое условие существова-
                               x3
         ния точки перегиба. Точек перегиба нет.
         11. Для построения графика функции нужно получить несколько точек
         у(1)=3,3, у(6)=2,5
         12. Строим график функции, См. рис.
                                                     у



                                                     0
                                                                          х




         10


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы