Методическое пособие по изучению дисциплины "Математика" и выполнению контрольных работ для студентов заочного и дистанционного обучения. Кострикина Л.П. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

9
Задача 15.
Найти наклонные асимптоты графиков функции.
1)Пусть y=х+1/x. Имеем 1
1
1
1
2
limlimlim
=
+=
+
==
∞→−∞→∞→
xx
x
x
x
y
k
xxx
,
()
0
11
limlimlim
==
−+=−=
∞→−∞→∞→
x
x
x
xkxyb
xxx
.
Прямая у=х служит наклонной асимптотой графика данной функции.
2)Пусть
3
2
−
=
х
х
у. Имеем
()
1
3
)(
2
limlim
=
−
==
−∞→∞→
xx
x
x
xf
k
xx
,
3
3
3
3
222
limlim
=
−
+−
=
−
−
=
−∞→∞→
x
xxx
x
x
x
b
xx
.
Прямая у=х+3 служит наклонной асимптотой графика данной функции.
План полного исследования функции.
1.Найти область определения функции.
2. Установить: функция ограниченная или неограниченная.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
4. Исследовать функцию на периодичность.
5. Исследовать функцию на четность и нечетность.
6. Исследовать функцию на симметричность.
7. Исследовать функцию на непрерывность. Если функция разрывна, то
найти точки разрыва функции.
8. Найти вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, если
они есть.
9. Найти у′ и исследовать функцию на возрастание и убывание, т.е. найти
интервалы возрастания и убывания функции.
10. Исследовать функцию на экстремум.
11. Найти у′′ и исследовать функцию на выпуклость и вогнутость, т.е.
найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
12. Найти точки перегиба графика функции, если они есть.
13. Исследовать поведение графика функции вблизи точек разрыва, при
∞
→
х
и при
−∞
→
х
.
14. Найти несколько дополнительных точек.
15. Построить график функции
Задача 16.
Исследовать функцию
х
х
у
3
9
2
+
= и построить график.
1. Область определения функции:
(
)
(
)
+∞∞−∈ ,00, Uх .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                       Задача 15.
         Найти наклонные асимптоты графиков функции.
                                                                                          1
                                                                                       x+
                                                                           y              x =          1 
         1)Пусть           y=х+1/x.             Имеем             k = lim = lim               lim  1 + 2  = 1 ,
                                                                       x→∞ x x → −∞     x      x→∞    x 
                                             
           b = lim ( y − kx ) = lim  x + − x  = lim = 0 .
                                         1           1
                x→∞             x → −∞  x     x→∞ x
         Прямая у=х служит наклонной асимптотой графика данной функции.
                                       х2                                               f ( x)              x2
         2)Пусть                 у=         .            Имеем              k = lim            = lim              = 1,
                                      х−3                                       x →∞      x      x → −∞ ( x − 3)x

                    x2                   x 2 − x 2 + 3x 
         b = lim         − x  = lim                   = 3 .
              x →∞  x − 3       x → −∞        x−3        
         Прямая у=х+3 служит наклонной асимптотой графика данной функции.

                           План полного исследования функции.
         1.Найти область определения функции.
         2. Установить: функция ограниченная или неограниченная.
         3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
         4. Исследовать функцию на периодичность.
         5. Исследовать функцию на четность и нечетность.
         6. Исследовать функцию на симметричность.
         7. Исследовать функцию на непрерывность. Если функция разрывна, то
         найти точки разрыва функции.
         8. Найти вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, если
         они есть.
         9. Найти у′ и исследовать функцию на возрастание и убывание, т.е. найти
         интервалы возрастания и убывания функции.
         10. Исследовать функцию на экстремум.
         11. Найти у′′ и исследовать функцию на выпуклость и вогнутость, т.е.
         найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
         12. Найти точки перегиба графика функции, если они есть.
         13. Исследовать поведение графика функции вблизи точек разрыва, при
         х → ∞ и при х → −∞ .
         14. Найти несколько дополнительных точек.
         15. Построить график функции

                                                       Задача 16.
                                  х +9            2
         Исследовать функцию у =       и построить график.
                                   3х
         1. Область определения функции: х ∈ (− ∞,0 ) U (0,+∞ ) .



                                                                                                                    9


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы