Методическое пособие по изучению дисциплины "Математика" и выполнению контрольных работ для студентов заочного и дистанционного обучения. Кострикина Л.П. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

17
99.
−
=
,3
,
,sin
2
x
x
x
y
если
если
если
.2
,20
,0
>
≤<
≤
x
x
x
100.
−
=
,3
,
,cos
2
x
x
x
y
если
если
если
.2
,0
,0
>
≤<
≤
x
x
x
π
Дифференциальное исчисление функции одной
переменной
В задачах 101-120 найти производные
dx
dy
, пользуясь формулами диффе-
ренцирования.
101.
а.
23
43
3
−+
−
=
xx
x
y
б.
(
)
3
22sin
2cos3 xy
x
−=
в.
3
3
2
6
2
ln
xx
x
y
−
−
=
102.
а.
96
3
3
−−
+
=
xx
x
y
б.
(
)
4
2
)1ln(3 xy
arctgx
−+=
в.
4
3
2
2
23
ln
xx
x
y
+
+
=
103.
а.
35
2
23
+−
=
xx
x
y
б.
(
)
3
23cos
3sin3 xy
x
+=
в.
xx
x
y
9
3
ln
3
2
+
+
=
104.
а.
14
3
23
+−
=
xx
x
y
б.
(
)
4
arcsin
arccos2 xy
x
−=
в.
3
3
2
3
22
ln
xx
x
y
−
−
=
105.
а.
25
4
23
−+
=
xx
x
y
б.
(
)
3
22
5 xy
xtg
−=
в.
4
3
2
12
4
ln
xx
x
y
+
+
=
106.
а.
15
25
2
−+
−
=
xx
x
y
б.
(
)
3
4 xy
xtg
+=
в.
3
3
2
9
3
ln
xx
x
y
−
−
=
107.
а.
34
32
2
−+
−
=
xx
x
y
б.
(
)
4
22
)41ln(3 xy
xarctg
+−=
в.
5
3
2
4
34
ln
xx
x
y
−
−
=
108.
а.
43
83
2
−+
−
=
xx
x
y
б.
(
)
3
2cos
sin2
2
xy
x
+=
в.
4
3
2
15
5
ln
xx
x
y
−
−
=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                 sin x, если x ≤ 0,                               cos x, если x ≤ 0,
                                                                  
         99. y =  x 2 , если 0 < x ≤ 2,                  100. y =  x 2 , если 0 < x ≤ π ,
                 3 − x, если x > 2.                               3 − x, если x > 2.
                                                                  

                  Дифференциальное исчисление функции одной
                                переменной
                                                      dy
         В задачах 101-120 найти производные             , пользуясь формулами диффе-
                                                      dx
         ренцирования.
         101.                                             105.
                      3x − 4                                                    4x
         а. y =                                           а. y =
                    x + 3x − 2
                     3
                                                                       x + 5x2 − 2
                                                                        3


         б. y = (3sin 2 x − cos2 2 x )                    б. y = (5tg 2 x − x 2 )
                                          3                                           3



                         2 − x2                                                  x2 + 4
         в. y = ln 3                                      в. y = ln 4
                         x3 − 6 x                                               x 3 + 12 x

         102.                                             106.
                         x+3                                             5x − 2
         а. y =                                           а. y =
                    x3 − 6 x − 9                                       x2 + 5x −1
         б. y = (3arctgx + ln(1 − x 2 ) )
                                              4
                                                                   (
                                                          б. y = 4tg x + x             )  3



                         3x 2 + 2                                               3 − x2
         в. y = ln 4                                      в. y = ln 3
                         x3 + 2 x                                               x3 − 9 x

         103.                                             107.
                         2x                                             2x − 3
         а. y =                                           а. y =
                    x 3 − 5x 2 + 3                                     x2 + 4x − 3
         б. y = (3cos 3 x + sin 2 3 x )                   б. y = (3arctg 2 x − ln(1 + 4 x 2 ) )
                                      3                                                           4


                          x2 + 3                                                4 − 3x 2
         в. y = ln                                        в. y = ln 5
                         x3 + 9 x                                               x3 − 4 x

         104.                                             108.
                         3x                                             3x − 8
         а. y =                                           а. y =
                    x − 4x +1
                     3         2
                                                                       x 2 + 3x − 4
         б. y = (2arcsin x − arccos x )
                                              4
                                                                   (
                                                          б. y = 2cos x + sin 2 x
                                                                            2
                                                                                              )
                                                                                              3


                   2x2 − 2                                                       5 − x2
         в. y = ln 3 3
                                                          в. y = ln 4
                   x − 3x                                                       x 3 − 15 x




                                                                                                      17

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы