Концепции современного естествознания. Физика для гуманитариев. Котликов Е.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
Äîïîëíèòåëüíî ê ïðåîáðàçîâàíèÿì êîîðäèíàò ââåäåíî ïðåîáðàçî-
âàíèå âðåìåíè. Îäèíàêîâîñòü õîäà ÷àñîâ â ðàçíûõ èíåðöèàëüíûõ
ñèñòåìàõ îòñ÷åòà ñîîòâåòñòâóåò êîíöåïöèè äàëüíîäåéñòâèÿ, ðàññìîò-
ðåííîé ðàíåå.
Ââåäåì ïîíÿòèå èíâàðèàíòà è èíâàðèàíòíîñòè. Èíâàðèàíòíîñòü
îçíà÷àåò íåçàâèñèìîñòü, íåèçìåííîñòü îòíîñèòåëüíî êàêèõ-ëèáî
ôèçè÷åñêèõ óñëîâèé.  ìàòåìàòèêå ïîä èíâàðèàíòíîñòüþ ïîíèìàåò-
ñÿ íåèçìåííîñòü âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíî êàêèõ-ëèáî ïðåîáðàçîâà-
íèé. Ðàññìîòðèì, êàêèå ïàðàìåòðû íå ìåíÿþòñÿ ïðè ïðåîáðàçîâà-
íèÿõ Ãàëèëåÿ, ò. å. ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé.
Ïåðâûé èç ýòèõ ïàðàìåòðîâ – âðåìÿ. Ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé
èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ê äðóãîé íå ìåíÿåòñÿ êàê ñàìî âðåìÿ
t = t
′, òàê è äëèòåëüíîñòü êàêîãî-ëèáî ñîáûòèÿ ∆t:
∆∆
′
=
′
−
′
=−=ttttt t
21 21
.
(11.2)
Ïîìèìî âðåìåíè íåèçìåííûì îñòàåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ
òî÷êàìè. Îáîçíà÷èì ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè À è  ÷åðåç l â
ñèñòåìå K è l
′ â ñèñòåìå K′. Êîîðäèíàòû ýòèõ òî÷åê, ñîîòâåòñòâåííî,
x
A
, y
A
, z
A
, x
B
, y
B
, z
B
â ñèñòåìå K è x′
A
, y′
A
, z′
A
, x′
B
, y′
B
, z′
B
â ñèñòåìå
K
′. Ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè îïðåäåëÿåòñÿ èõ êîîðäèíàòàìè ïî
òåîðåìå Ïèôàãîðà:
′
=
′
−
′
+
′
−
′
+
′
−
′
=
=+−+−+−=
lxx yy zz
xvtvt yy zz l
AB AB AB
AABAB
dididi
bgbgbg
222
222
.
(11.3)
Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïî âðåìåíè ñîîòíîøåíèÿ (11.1) è ïîëó÷èì
ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ äëÿ ñêîðîñòåé:
′
′
==+=+
′
′
===
′
′
===
;
;
.
xx
yy
zz
dx dx
vuvu
dt dt
dy dy
vv
dt dt
dz dz
vv
dt dt
(11.4)
Èç ýòèõ ôîðìóë âèäíî, ÷òî ïðè ïåðåõîäå îò ñèñòåìû K ê K′ èçìå-
íèòñÿ ëèøü ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè íà îñü OX, âäîëü êîòîðîé äâèæåòñÿ
ñèñòåìà K′, ïðîåêöèè ñêîðîñòè íà íàïðàâëåíèÿ äðóãèõ îñåé ñîõðà-
íÿòñÿ. Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ýòè âûðàæåíèÿ ïî âðåìåíè åùå ðàç è
ïîëó÷èì çàêîí ïðåîáðàçîâàíèÿ óñêîðåíèé ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé
èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ:

Страницы