Составители:
Рубрика:
48
== =
∑
() ( ()) ()
() .
dt dmt dt
tm
dt dt dt
vvP
F
(11.6, á)
 ýòèõ ôîðìóëèðîâêàõ ìû èñïîëüçîâàëè ïîíÿòèå èìïóëüñà èëè
êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ P = mv, êîòîðîå áûëî ââåäåíî Äåêàðòîì.
Çàêîí Íüþòîíà, çàïèñàííûé â âèäå (11.6, à) èëè (11.6, á) ñ ìàòå-
ìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ èìååò âèä äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíå-
íèÿ, ò. å. óðàâíåíèÿ, â êîòîðîì çíà÷åíèå ôóíêöèè ñâÿçûâàåòñÿ ñî
çíà÷åíèåì åå ïðîèçâîäíîé. Ëþáàÿ èç ôîðìóëèðîâîê (11.6, à, á)
âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà íàçûâàåòñÿ îñíîâíûì óðàâíåíèåì äèíà-
ìèêè. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé çàäà÷åé äèíà-
ìèêè. Îñíîâíàÿ çàäà÷à äèíàìèêè ìîæåò áûòü ïîñòàâëåíà â ôîðìå
ïðÿìîé è îáðàòíîé çàäà÷è.  ïðÿìîé çàäà÷å òðåáóåòñÿ ïî èçâåñò-
íîìó çàêîíó äâèæåíèÿ òåëà r(t) íàéòè äåéñòâóþùèå íà ýòî òåëî
ñèëû.  îáðàòíîé çàäà÷å ïî èçâåñòíîé çàâèñèìîñòè äåéñòâóþùèõ
ñèë îò âðåìåíè ΣF(t) òðåáóåòñÿ íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ òåëà r(t).
Ðàçëè÷íûå ôîðìóëèðîâêè (11.6) ìîãóò íåìíîãî ìåíÿòü ïîñòàíîâ-
êó îñíîâíîé çàäà÷è, êàê ïðÿìîé, òàê è îáðàòíîé. Îäíàêî ïðÿìàÿ
çàäà÷à âñåãäà ìàòåìàòè÷åñêè ñâîäèòñÿ ê äèôôåðåíöèðîâàíèþ, à
îáðàòíàÿ – ê èíòåãðèðîâàíèþ. Î÷åâèäíî, ÷òî ðåøåíèå îáðàòíîé
çàäà÷è äèíàìèêè äîëæíî áûòü çíà÷èòåëüíî áîëåå òðóäîåìêèì, ÷åì
ïðÿìîé. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è òðå-
áóåòñÿ çíàòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, êîòîðûõ â çàâèñèìîñòè îò ïî-
ñòàíîâêè çàäà÷è (â ôîðìå 11.6, à èëè 11.6, á) äîëæíî áûòü çàäà-
íî ëèáî ñòîëüêî æå, ñêîëüêî è ñòåïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû, ëèáî
âäâîå áîëüøå.
Òðåòèé çàêîí Íüþòîíà. Ñèëû, ñ êîòîðûìè âçàèìîäåéñòâóþò
òåëà ðàâíû ïî âåëè÷èíå, ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ è íà-
ïðàâëåíû âäîëü ëèíèè âçàèìîäåéñòâèÿ. Ýòîò çàêîí óòâåðæäàåò,
÷òî ñèëîâîå âîçäåéñòâèå íà òåëî íîñèò õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ýòîò æå çàêîí óòâåðæäàåò, ÷òî âçàèìîäåéñòâèÿ âñåõ òåë ÿâëÿþòñÿ
öåíòðàëüíûìè.
Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, îòêðûòûé Íüþòîíîì, èíîãäà íà-
çûâàþò ÷åòâåðòûì çàêîíîì Íüþòîíà. Åãî îòêðûòèå áàçèðóåòñÿ íà
òðóäàõ âûäàþùèõñÿ àñòðîíîìîâ XVI–XVII âåêîâ Í. Êîïåðíèêà è
È. Êåïëåðà. È. Êåïëåð íà îñíîâàíèè ó÷åíèÿ Êîïåðíèêà î ãåëèî-
öåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå ìèðà ñôîðìóëèðîâàë òðè çàêîíà äâèæåíèÿ
ïëàíåò. Ýòè çàêîíû áûëè ïðàâèëüíûìè, íî, êàê ïîêàçàë âïîñëåä-
ñòâèè È. Íüþòîí, ÿâëÿëèñü ÷àñòíûì ñëó÷àåì áîëåå îáùåãî çàêî-
íà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Çàêîíû Êåïëåðà ïîçâîëÿëè íàéòè îðáè-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
