Составители:
Рубрика:
68
òàõ. Ïðè ýòîì íå íàáëþäàëîñü îòêëîíåíèé îò ïðåäñêàçàíèé ñïå-
öèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè.
§ 3. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ äèíàìèêà, ìàññà ïîêîÿ,
ñâÿçü ìàññû è ýíåðãèè
Èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè îòíîñèòåëüíî
ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ îáñóæäàëàñü â ðàçä. 11.3. Ïðåîáðàçîâà-
íèÿ Ëîðåíöà ñâÿçûâàþò íå òîëüêî êîîðäèíàòû ñ êîîðäèíàòàìè,
íî è âðåìÿ ñ êîîðäèíàòàìè è íàîáîðîò. Åñòåñòâåííî, ÷òî çàêîíû
êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè íåèíâàðèàíòíû ïî îòíîøåíèþ ê ïðåîáðà-
çîâàíèÿì Ëîðåíöà. Ïðè ñîçäàíèè ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêè ïåðåä
Ýéíøòåéíîì âñòàë âîïðîñ, êàê çàïèñàòü âòîðîé çàêîí Íüþòîíà,
÷òîáû îí áûë èíâàðèàíòíûì îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ëî-
ðåíöà. Ýéíøòåéíîì áûë ïîëó÷åí ÿâíûé âèä îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
äèíàìèêè â ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìå.
Ñíà÷àëà íóæíî ââåñòè èìïóëüñ, êîòîðûé ñîõðàíÿëñÿ áû â ëþáîé
èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. Òðàäèöèîííûé êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ
==
d
mm
dt
r
Pv
îêàçûâàåòñÿ íåèíâàðèàíòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ïðåîá-
ðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà è, êàê ñëåäñòâèå, íå ñîõðàíÿåòñÿ. Îäíàêî åñëè
íå ìåíÿÿ ôîðìû çàïèñè, èçìåðÿòü ïåðåìåùåíèå
d
r
â ëàáîðàòîðíîé
ñèñòåìå îòñ÷åòà K, à ïðîìåæóòîê âðåìåíè dt – â ñèñòåìå îòñ÷åòà K′,
ñâÿçàííîé ñ òåëîì, òî èìïóëüñ áóäåò èíâàðèàíòåí ê ïðåîáðàçîâàíè-
ÿì Ëîðåíöà è áóäåò ñîõðàíÿòüñÿ. Íóæíî çàìåíèòü dt íà dt′. Ñâÿçü
ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè â ðàçëè÷íûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà
çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (13.3)
() () ()
====
−− −
00
0
22 2
,
11 1
mm
dd
mm
dt
vv v
dt
cc c
v
rr
Pv
(13.5)
çäåñü m
o
– êëàññè÷åñêàÿ ìàññà òåëà; v – åãî ñêîðîñòü, èçìåðÿåìàÿ â
ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå K; à m – ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà
()
=
−
0
2
.
1
m
m
v
c
(13.6)
Òàêèì îáðàçîì, èìïóëüñ òåëà ôîðìàëüíî çàïèñûâàåòñÿ òàê æå,
êàê è â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå, íî ïîíÿòèå ìàññû íàïîëíÿåòñÿ íî-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
