Функциональные последовательности и ряды - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

∞
X
n=1
u
n
X
⇒
(v
n
) n
x ∈ X X
u
n
∈ C v
n
∈ R
∞
X
n=1
u
n
(v
n
)
x
∞
X
n=1
a
n
sin nx a
n
& 0
[δ, 2π − δ] 0 < δ < π
a
n
& 0 n → ∞ a
n
x
u
n
(x) = sin nx v
n
(x) = a
n
n
∞
X
n=1
sin nx
¯
¯
¯
¯
¯
n
X
k=1
sin kx
¯
¯
¯
¯
¯
=
1
2 sin
x
2
¯
¯
¯
¯
¯
n
X
k=1
2 sin kx sin
x
2
¯
¯
¯
¯
¯
=
=
1
2 sin
x
2
¯
¯
¯
¯
¯
n
X
k=1
µ
cos
µ
k −
1
2
x −cos
µ
k +
1
2
x
¯
¯
¯
¯
¯
=
=
1
2 sin
x
2
¯
¯
¯
¯
µ
cos
x
2
− cos
3x
2
+
µ
cos
3x
2
− cos
5x
2
+ . . . +
+
µ
cos
µ
n −
1
2
x − cos
µ
n +
1
2
x
¯
¯
¯
¯
=
=
1
2 sin
x
2
¯
¯
¯
¯
cos
x
2
− cos
µ
n +
1
2
x
¯
¯
¯
¯
≤
1
sin
x
2
≤
1
sin
δ
2
.
1)
∞
X
n=1
a
n
sin nx
[δ,2π−δ]
⇒

Страницы