Функциональные последовательности и ряды - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

∞
X
n=1
a
n
sin nx cos
x
n
a
n
& 0
[δ, 2π − δ] 0 < δ < π
u
n
(x) = a
n
sin nx v
n
(x) = cos
x
n
.
∞
X
n=1
u
n
[δ, 2π−δ]
x ∈ [δ, 2π − δ] (v
n
)
x ∈ [δ, 2π − δ] n ∈ N
|v
n
(x)| =
¯
¯
¯
cos
x
n
¯
¯
¯
< 1 (v
n
)
[δ, 2π −δ]
[δ, 2π − δ]
(f
n
) X
f
n
: X −→ R n ∈ N f : X −→ R
f
n
(x) ≥ f
n+1
(x) n ∈ N x ∈ X
(f
n
) X f
r
n
(x) = f
n
(x)−f(x)
r
n
X r
n
(x) →
0 n → ∞ x ∈ X r
n
(x) ≥ r
n+1
(x) n ∈ N
x ∈ X
f
n
X
⇒ f ⇐⇒ r
n
X
⇒ 0.
r
n
X
⇒ 0 ε > 0 r
n
≥ 0
n ∈ N
lim
n→∞
r
n
(x) = 0 x ∈ X,

Страницы