Функциональные последовательности и ряды - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

f
x ∈ [a, b] X =
[a, b] \ {x} ϕ : X −→ R (ϕ
n
)
ϕ
n
: X −→ R n ∈ N
ϕ(t) =
f(t) − f(x)
t − x
, ϕ
n
(t) =
f
n
(t) − f
n
(x)
t − x
.
f
n
[a, b]
x
lim
t→x
ϕ
n
(t) = f
0
n
(x), n ∈ N.
t ∈ X
|ϕ
n+p
(t) − ϕ
n
(t)| =
¯
¯
¯
¯
f
n+p
(t) − f
n+p
(x)
t − x
−
f
n
(t) − f
n
(x)
t − x
¯
¯
¯
¯
=
=
¯
¯
¯
¯
(f
n+p
(t) − f
n
(t)) − (f
n+p
(x) − f
n
(x))
t − x
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
f
0
n+p
(ξ) − f
0
n
(ξ)
¯
¯
,
ξ t x
|ϕ
n+p
(t) − ϕ
n
(t)| <
ε
2(b − a)
,
n ≥ m p ∈ N t ∈ X
(ϕ
n
) X
(f
n
) f
(ϕ
n
) X
ϕ
lim
n→∞
ϕ
n
(t) = ϕ(t), t ∈ X.
X (ϕ
n
)
lim
n→∞
lim
t→x
ϕ
n
(t) = lim
t→x
lim
n→∞
ϕ
n
(t).

Страницы