Функциональные последовательности и ряды - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

(f
n
)
f
n
: [a, b] −→ R n ∈ N
(f
0
n
) [a, b]
(f
n
) x
0
∈ [a, b]
(f
n
) [a, b]
f : [a, b] −→ R f
[a, b] f
0
(f
0
n
)
f
0
(x) = lim
n→∞
f
0
n
(x), x ∈ [a, b].
ε
(f
n
(x
0
))
(f
0
n
)
[a, b] m
∀n ≥ m ∀p ∈ N =⇒ |f
n+p
(x
0
) − f
n
(x
0
)| <
ε
2
,
∀n ≥ m ∀p ∈ N ∀x ∈ [a, b] =⇒
¯
¯
f
0
n+p
(x) − f
0
n
(x)
¯
¯
<
ε
2(b − a)
.
x t [a, b]
n p (f
n+p
− f
n
) [t, x]
ξ ∈ (t, x)
(f
n+p
(x) − f
n
(x)) −(f
n+p
(t) − f
n
(t)) =
=
¡
f
0
n+p
(ξ) − f
0
n
(ξ)
¢
(x − t) .
t = x
0
|x − x
0
| ≤
b − a
|f
n+p
(x) − f
n
(x)| ≤
¯
¯
f
0
n+p
(ξ) − f
0
n
(ξ)
¯
¯
|x − x
0
| + |f
n+p
(x
0
) − f
n
(x
0
)| <
<
ε
2(b − a)
|x − x
0
| +
ε
2
≤ ε.
(f
n
)
[a, b] f

Страницы