Функциональные последовательности и ряды - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

x
0
, x
00
∈ [x
i−1
, x
i
]
ω
i
(f) ≤ ω
i
(f
n
) +
2ε
3(b − a)
.
∆x
i
i 1 l
l
X
i=1
ω
i
(f)∆x
i
≤
n
X
i=1
ω
i
(f
n
)∆x
i
+
2ε
3(b − a)
n
X
i=1
∆x
i
=
l
X
i=1
ω
i
(f
n
)∆x
i
+
2ε
3
.
l
X
i=1
ω
i
(f)∆x
i
< ε.
f [a, b]
¯
¯
¯
¯
¯
¯
b
Z
a
f
n
(x) dx −
b
Z
a
f(x) dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
b
Z
a
(f
n
(x) − f(x)) dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
≤
b
Z
a
|f
n
(x) − f(x)| dx ≤
ε
3(b − a)
b
Z
a
dx =
ε
3
< ε,
∞
X
n=1
u
n
u
n
: [a, b] −→ R n ∈ N [a, b]
[a, b] S : [a, b] −→
R
∞
X
n=1
b
Z
a
u
n
(x) dx =
b
Z
a
Ã
∞
X
n=1
u
n
(x)
!
dx =
b
Z
a
S(x) dx.
∞
X
n=1
u
n

Страницы