Функциональные последовательности и ряды - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

R |z| > R
|z| < R |z| < R
z
0
∈ A
|z| < |z
0
| ≤ R z
A {0}
C
B(0, R) ⊂ A ⊂ B(0, R),
B(0, R)
def
= {z ∈ C : |z| ≤ R}
a)
∞
X
n=0
n!z
n
, b)
∞
X
n=0
z
n
n!
, c)
∞
X
n=0
z
n
, d)
∞
X
n=1
z
n
n
2
.
a) z 6= 0
lim
n→∞
n!|z|
n
= +∞,
z 6= 0
z 6= 0 R = 0
A z = 0
b)
∞
X
n=0
z
n
n!
R = +∞
A = C
c)
∞
X
n=0
z
n
|z| < 1 |z| ≥ 1
R = 1 A = B(0, 1)
d) z 6= 0
∞
X
n=1
|z|
n
n
2
lim
n→∞
n
√
u
n
= lim
n→∞
n
r
|z|
n
n
2
= lim
n→∞
|z|
n
n
√
n
2
= |z|,

Страницы