Функциональные последовательности и ряды - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

∞
X
n=1
(−1)
n−1
n
∞
X
n=1
(−1)
n−1
n
x
n
.
lim
n→∞
n
√
n = 1
S(x) (−1, 1)
S
0
(x) =
Ã
∞
X
n=1
(−1)
n−1
n
x
n
!
0
=
∞
X
n=1
(−1)
n−1
x
n−1
.
x (−1, 1)
−x
S
0
(x) =
1
1 + x
.
[0, x] x ∈ (−1, 1)
x
Z
0
S(t) dt =
x
Z
0
1
1 + t
dt
S(x) − S(0) = ln(1 + t)
¯
¯
¯
¯
x
0
= −ln(1 + x).
S(0) = 0
S(x) = ln(1 + x), x ∈ (−1, 1) .
S =
∞
X
n=1
(−1)
n−1
n
= lim
x→1−0
S(x) = ln 2.
∞
X
n=0
(−1)
n
2n + 1

Страницы