Функциональные последовательности и ряды - 50 стр.

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ЮФУ | Ростов-на-Дону

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∞
X
n=2
(−1)
n
3(n − 1)
−
∞
X
n=2
(−1)
n
3(n + 2)
=
1
3
Ã
∞
X
n=2
(−1)
n
n − 1
−
∞
X
n=2
(−1)
n
n + 2
!
=
=
1
3
Ã
∞
X
k=1
(−1)
k+1
k
−
∞
X
k=4
(−1)
k−2
k
!
=
1
3
Ã
∞
X
k=1
(−1)
k−1
k
+
∞
X
k=4
(−1)
k−1
k
!
=
=
1
3
Ã
2
∞
X
k=1
(−1)
k−1
k
− 1 +
1
2
−
1
3
!
=
2
3
∞
X
k=1
(−1)
k−1
k
−
5
18
.
∞
X
k=1
(−1)
k−1
k
= ln 2
∞
X
n=2
(−1)
n
n
2
+ n − 2
=
2
3
ln 2 −
5
18
.
∞
X
n=0
a
n
∞
X
n=0
a
n
x
n
x ∈ (0, 1) S(x) A
x → 1 − 0 A
∞
X
n=0
a
n
∞
X
n=1
(−1)
n−1
∞
X
n=1
(−1)
n−1
x
n
S(x) =
1
1 + x
x ∈ (−1, 1).
lim
x→1−0
S(x) = lim
x→1−0
1
1 + x
=
1
2
,
1
2

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