Функциональные последовательности и ряды - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

f (−R, R)
f(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
+ . . . ,
∞
X
n=0
a
n
x
n
f
f
0
(x) =1 · a
1
+ 2a
2
x + 3a
3
x
2
+ 4a
4
x
3
+ . . . + na
n
x
n−1
+ . . . ,
f
00
(x) =1 · 2a
2
+ 2 · 3a
3
x + 3 · 4a
4
x
2
+ . . . + (n −1)na
n
x
n−2
+ . . . ,
f
000
(x) =1 · 2 · 3a
3
+ 2 · 3 · 4a
4
x + . . . + (n −2)(n −1)na
n
x
n−2
+ . . . ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f
(n)
(x) =1 · 2 . . . · na
n
+ 2 · 3 . . . · n(n + 1)a
n+1
x + . . . ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x = 0
f(0) = a
0
, f
0
(0) = 1 · a
1
, f
00
(0) = 2!a
2
,
f
000
(0) = 3!a
3
, . . . , f
(n)
(0) = n!a
n
, . . . .
a
0
= f(0), a
1
=
f
0
(0)
1!
, a
2
=
f
00
(0)
2!
,
a
3
=
f
000
(0)
3!
, . . . , a
n
=
f
(n)
(0)
n!
, . . . .
f(x) = f(0) +
f
0
(0)
1!
x +
f
00
(0)
2!
x
2
+
f
000
(0)
3!
x
3
+ . . . +
f
(n)
(0)
n!
x
n
+ . . . .

Страницы