Функциональные последовательности и ряды - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

|sin x| ≤ 1
¯
¯
f(x) sin
2
x − T
3
(x)
¯
¯
=
=
¯
¯
¡
f
1
(x) sin
2
x − T
1
(x) sin
2
x
¢
+ (f
2
(x) sin x − T
2
(x) sin x)
¯
¯
≤
≤
¯
¯
f
1
(x) sin
2
x − T
1
(x) sin
2
x
¯
¯
+ |f
2
(x) sin x − T
2
(x) sin x| =
= |f
1
(x) − T
1
(x)|
¯
¯
sin
2
x
¯
¯
+ |f
2
(x) − T
2
(x)||sin x| ≤
≤|f
1
(x) − T
1
(x)| + |f
2
(x) − T
2
(x)| <
ε
2
, x ∈ R.
g : R −→ R
g(x) = f
³
x +
π
2
´
, x ∈ R,
[−π, π]
T
4
¯
¯
g(x) sin
2
x − T
4
(x)
¯
¯
<
ε
2
, x ∈ R.
x x −
π
2
T
5
T
5
(x) = T
4
(x −
π
2
)
¯
¯
¯
g
³
x −
π
2
´
sin
2
³
x −
π
2
´
− T
5
(x)
¯
¯
¯
<
ε
2
, x ∈ R.
sin
³
x −
π
2
´
= −cos x
¯
¯
f(x) cos
2
x − T
5
(x)
¯
¯
<
ε
2
, x ∈ R.
T (x) = T
3
(x)+ T
5
(x)
|f(x) − T (x)| ≤
¯
¯
f(x) sin
2
x − T
3
(x)
¯
¯
+
¯
¯
f(x) cos
2
x − T
5
(x)
¯
¯
< ε, x ∈ R,
f [−π, π]
[−π, π] f

Страницы