Функциональные последовательности и ряды - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

(f
n
) X = [0, 1]
a) f
n
(x) =
x
1 + n
2
x
2
; b) f
n
(x) =
nx
1 + n
2
x
2
.
a)
f(x) = lim
n→∞
f
n
(x) = lim
n→∞
x
1 + n
2
x
2
= 0
x ∈ X
n X
f
n
x
n
=
1
n
x ∈ X
0 ≤ f
n
(x) ≤ f
n
(x
n
) = f
n
µ
1
n
=
1
2n
.
ε > 0 m
1
2n
< ε
n ≥ m
|f
n
(x) − f(x)| = |f
n
(x)| = f
n
(x) ≤
1
2n
< ε
x ∈ X n ≥ m
b)
f(x) = lim
n→∞
f
n
(x) = lim
n→∞
nx
1 + n
2
x
2
= 0.
|f
n
(x) − f(x)| = |f
n
(x)| = f
n
(x)
x ∈ X f
n
µ
1
n
=
1
2
ε
1
2
m
ε ∈
µ
0,
1
2
¸
m n ≥ m x =
1
n
¯
¯
¯
¯
f
n
µ
1
n
− f
µ
1
n
¯
¯
¯
¯
≥ ε.

Страницы