Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

T [a, b] I {x
0
i
, ξ
0
i
}
T
0
[a + kτ, b + kτ] x
0
i
= x
i
+ kτ
ξ
0
i
= ξ
i
+ kτ
∆x
0
i
= ∆x
i
i = 1, 2, . . . , n I {x
0
i
, ξ
0
i
} =
I {x
i
, ξ
i
} f
I {x
0
i
, ξ
0
i
} =
n
X
i=1
f (ξ
0
i
) ∆x
0
i
=
n
X
i=1
f (ξ
i
+ kτ) ∆x
i
=
=
n
X
i=1
f (ξ
i
) ∆x
i
= I {x
i
, ξ
i
}.
f τ
[α, β] ⊂ R
a+τ
Z
a
f(x) dx =
τ
Z
0
f(x) dx
a ∈ R
a ∈ R k ∈ Z kτ ≤
a < (k + 1)τ
a = kτ a + τ = (k + 1)τ
a+τ
Z
a
f(x) dx =
τ+kτ
Z
0+kτ
f(x) dx =
τ
Z
0
f(x) dx.
a 6= kτ kτ < a < (k + 1)τ = kτ + τ < a + τ < (k + 1)τ + τ
a+τ
Z
a
f(x) dx =
kτ +τ
Z
a
f(x) dx +
a+τ
Z
(k+1)τ
f(x) dx =
τ+kτ
Z
(a−kτ )+kτ
f(x) dx+
+
(a−kτ )+(k+1)τ
Z
0+(k+1)τ
f(x) dx =
τ
Z
a−kτ
f(x) dx +
a−kτ
Z
0
f(x) dx =
τ
Z
0
f(x) dx.

Страницы