Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

u = t dv =
t dt
(t
2
+ 1)
β
du = dt v = −
1
(β − 1) (t
2
+ 1)
β−1
K
β
= K
β−1
+
t
2 (β − 1) (t
2
+ 1)
β−1
−
1
2 (β − 1)
Z
dt
(t
2
+ 1)
β−1
=
=
t
2 (β − 1) (t
2
+ 1)
β−1
+
2β − 3
2 (β − 1)
K
β−1
.
x
Z
x + 3
(x − 1)(x
2
+ 1)
2
dx .
Z
x + 3
(x − 1)(x
2
+ 1)
2
dx =
Z
dx
x − 1
−
Z
x + 1
x
2
+ 1
dx −
Z
2x + 1
(x
2
+ 1)
2
dx =
= ln |x − 1| −
1
2
Z
2x dx
x
2
+ 1
−
Z
dx
x
2
+ 1
−
Z
2x dx
(x
2
+ 1)
2
−
Z
dx
(x
2
+ 1)
2
=
= ln |x − 1| −
1
2
ln(x
2
+ 1) − arctg x +
1
x
2
+ 1
−
x
2(x
2
+ 1)
−
1
2
Z
dx
x
2
+ 1
=
= ln |x − 1| −
1
2
ln(x
2
+ 1) −
3
2
arctg x +
1
x
2
+ 1
−
x
2(x
2
+ 1)
+ C.
Z
3x
4
+ 7x
3
+ x
2
− x − 2
x
4
− 1
dx .
Z
3x
4
+ 7x
3
+ x
2
− x − 2
x
4
− 1
dx =
Z
µ
3 +
7x
3
+ x
2
− x + 1
x
4
− 1
dx.

Страницы