Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

a)
Z
dx
sin x (cos x + 3)
=
Z
2 dt
2t
1+t
2
¡
1−t
2
1+t
2
+ 3
¢
(1 + t
2
)
=
Z
1 + t
2
2t (2 + t
2
)
dt .
sin x = u
cos x = v R(u, v) =
1
u(v+3)
R(−u, v) = −R(u, v) t = cos x
Z
dx
sin x (cos x + 3)
= −
Z
−sin x dx
sin
2
x (cos x + 3)
= −
Z
dt
(1 − t
2
) (t + 3)
.
1 + t
2
2t (2 + t
2
)
1
(1−t
2
)(t+3)
t = cos x
b) t = tg
x
2
Z
dx
sin
2
x + 2 sin x cos x + 3 cos
2
x
=
=
Z
2 dt
³
¡
2t
1+t
2
¢
2
+
2t
1+t
2
·
1−t
2
1+t
2
+ 3
¡
1−t
2
1+t
2
¢
2
´
(1 + t
2
)
=
=
Z
2 (1 + t
2
) dt
3t
4
− 4t
3
− 2t
2
+ 4t + 3
.
sin x = u cos x = v
R(u, v) =
1
u
2
+ 2uv + 3v
2
R(−u, −v) = R(u, v)
t = tg x
Z
dx
sin
2
x + 2 sin x cos x + 3 cos
2
x
=
Z
dt
t
2
+ 2t + 3
.

Страницы