Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

M
A > a y ∈ Y
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
a
f(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤ M.
ε > 0 A
0
(> a)
A > A
0
y ∈ Y
|g(A, y)| <
ε
4M
.
A
0
, A
00
> A
0
A
00
Z
A
0
f(x, y)g(x, y)dx
g(x, y) A = A(y)
A ∈ [A
0
, A
00
]
A
00
Z
A
0
f(x, y)g(x, y)dx = g(A
0
, y)
A
Z
A
0
f(x, y)dx + g(A
00
, y)
A
00
Z
A
f(x, y)dx.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
00
Z
A
0
f(x, y)g(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
<
¯
¯
¯
¯
¯
¯
g(A
0
, y)
A
Z
A
0
f(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
¯
g(A
00
, y)
A
00
Z
A
f(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
<
<
ε
4M
· 2M +
ε
4M
· 2M = ε
y Y
f, g : [a; +∞) × Y → R
[a; A] A > a y ∈ Y

Страницы