Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

f : [a, +∞) → R
A(> a) y ∈ Y f [a; A]
g : [a; +∞) → R x ∈ [a; +∞) y ∈ Y
|f(x, y)| ≤ g(x)
+∞
R
a
g(x)dx
Y
ε > 0 A
0
A
0
, A
00
> A
0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
00
Z
A
0
g(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
< ε
y ∈ Y A
0
, A
00
> A
0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
00
Z
A
0
f(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
00
Z
A
0
|f(x, y)|dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
00
Z
A
0
g(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
< ε.
+∞
Z
0
cos ax
1 + x
2
dx
R
¯
¯
¯
¯
cos ax
1 + x
2
¯
¯
¯
¯
≤
1
1 + x
2
+∞
Z
0
dx
1 + x
2
f, g : [a; +∞) × Y → R
[a; A] A > a y ∈ Y
+∞
Z
a
f(x, y)g(x, y)dx Y
A
Z
a
f(x, y)dx [a; +∞)
M A > a y ∈ Y
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
a
f(x, y)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤ M ;
g(x, y) x y ∈ Y
y ∈ Y x → +∞

Страницы