Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

M
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
a
f(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤ M ∀A(> a) ∀ε > 0 ∃A
0
A > A
0
|g(A)| < ε/2M
g(x)
A
0
, A
00
> A
0
(A
0
< A
00
)
A
00
Z
A
0
f(x)g(x)dx
A (A
0
< A < A
00
)
A
00
Z
A
0
f(x)g(x)dx = g(A
0
)
A
Z
A
0
f(x)dx.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
A
0
f(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
a
f(x)dx −
A
0
Z
a
f(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
a
f(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
0
Z
a
f(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
< 2M,
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
00
Z
A
0
f(x)g(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
g(A
0
)
A
Z
A
0
f(x)dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
<
ε
2M
· 2M = ε
A
0
, A
00
> A
0
f, g : [a; +∞) → R
[a; A] A > a
+∞
Z
a
f(x)g(x)dx
A
Z
a
f(x)dx
g(x) [a; +∞)
lim
x→+∞
g(x) = g
0
+∞
Z
a
f(x)g(x)dx =
+∞
Z
a
f(x) (g(x) − g
0
+ g
0
) dx =

Страницы