Теория числовых рядов - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

a
1
≥ a
2
≥ . . . ≥ a
n
≥ . . . ≥ 0.
∞
P
n=1
a
n
∞
X
k=0
2
k
a
2
k
= a
1
+ 2a
2
+ 4a
4
+ . . . + 2
k
a
2
k
+ . . . .
A
n
= a
1
+ a
2
+ . . . + a
n
, B
k
= a
1
+ 2a
2
+ 4a
4
+ . . . + 2
k
a
2
k
.
n ∈ N k n ≤ 2
k
A
n
≤a
1
+
2
z }| {
(a
2
+ a
3
) +
4
z }| {
(a
4
+ a
5
+ a
6
+ a
7
) + . . . +
+
2
k
z }| {
(a
2
k
+ a
2
k
+1
+ . . . + a
2
k+1
−1
) ≤
≤a
1
+ 2a
2
+ 4a
4
+ . . . + 2
k
a
2
k
= B
k
.
n ≤ 2
k
A
n
≤ B
k
.
k ∈ N n n ≥
2
k
A
n
≥a
1
+ a
2
+
2
z }| {
(a
3
+ a
4
) +
4
z }| {
(a
5
+ a
6
+ a
7
+ a
8
) + . . . +
+
2
k−1
z }| {
(a
2
k−1
+1
+ a
2
k−1
+2
+ . . . + a
2
k
) ≥
≥
1
2
a
1
+ a
2
+ 2a
4
+ . . . + 2
k−1
a
2
k
=
1
2
B
k
,
B
k
≤ 2A
n
.
(B
k
)
(A
k
)
∞
P
n=1
a
n
∞
P
n=1
a
n

Страницы