ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
50 Рациональные методы решения задач по матанализу
×
x −
1
3
2k+1
+ o
x −
1
3
2n+2
!
.
5. K =
1
3
√
6
(y
0
=
1
√
2
, y
00
= −
1
4
).
6.
1
15
; (
3
p
x
3
+ x − x)x
2
= x
3
3
r
1 +
1
x
2
− 1
!
=
x
3
+ o(1) при
x → +∞, ln(1 + x + e
5x
) = 5x + o(1) при x → +∞.
7. Асимптота y =
2
3
x −
11
3
(t → −1 ± 0).
x
0
t
=
(t + 3)(t − 1)
(t + 1)
2
, y
0
t
=
2t(t + 3)
2
3(t + 1)
2
,
y
0
x
=
2t(t + 3)
3(t − 1)
, y
00
xx
=
2(t − 3)(t + 1)
3
3(t + 3)(t − 1)
3
.
Кривая на рис. 20.
x
y
0
t
→−
1
−
0
t→
+
∞
t
→−∞
t
→−
1+0
y
=
2
3
x
−
11
3
A
B
C
D
Рис. 20
A(−6; −9) (t = −3) — точка
возврата, касательная
горизонтальна;
B(3; 0) (t = 0);
C
2;
5
3
(t = 1), касательная
в точке C вертикальна;
D(3; 9) (t = 3),
x = 3 — точка перегиба,
tg α
кас
= 6.
8. lim
n→∞
x
n
= 1.
50 Рациональные методы решения задач по матанализу 2k+1 2n+2 ! 1 1 × x− +o x− . 3 3 1 1 1 5. K = √ (y 0 = √ , y 00 = − ). 3 6 2 4 r ! 1 p 1 x ; ( x3 + x − x)x2 = x3 3 3 6. 1+ 2 −1 = + o(1) при 15 x 3 x → +∞, ln(1 + x + e5x ) = 5x + o(1) при x → +∞. 2 11 7. Асимптота y = x − (t → −1 ± 0). 3 3 (t + 3)(t − 1) 2t(t + 3)2 x0t = , yt 0 = , (t + 1)2 3(t + 1)2 2t(t + 3) 2(t − 3)(t + 1)3 yx0 = 00 , yxx = . 3(t − 1) 3(t + 3)(t − 1)3 Кривая на рис. 20. t→+∞ y D A(−6; −9) (t = −3) — точка возврата, касательная +0 горизонтальна; C −1 t→ B(3; 0) (t = 0); 0 x C 2; 5 ∞ B (t = 1), касательная t→− 3 11 3 в точке C вертикальна; − 2 x y =3 D(3; 9) (t = 3), x = 3 — точка перегиба, tg αкас = 6. −0 A −1 t→ Рис. 20 8. lim xn = 1. n→∞