Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Экзаменационная работа 1996/1997 уч. г. 47
7. Асимптоты: y =
x
4
+ 3 (t → 2 ±0), y = x (t → ±∞).
x
0
t
=
t(t −4)
(t −2)
2
, y
0
t
=
(t −1)(t − 3)
(t − 2)
2
,
y
0
x
=
(t − 1)(t − 3)
t(t − 4)
, y
00
xx
= −
6(t − 2)
3
t
3
(t − 4)
3
.
x
y
0
t
→−∞
t
→
2
−
0
t
→
2+0
t→+∞
y
=
x
4
+3
y =x
A
B
C
D
A
0;
3
2
(t = 0), касательная в точке A вертикальна;
B(−1; 2) (t = 1); C(9; 6) (t = 3); D
8;
13
2
(t = 4),
касательная в точке D вертикальна.
Рис. 18
8. lim
x→∞
x
n
=
1
2
.
        § 2. Экзаменационная работа 1996/1997 уч. г.             47

                         x
7. Асимптоты: y =           + 3 (t → 2 ± 0), y = x (t → ±∞).
                         4
                         t(t − 4)          (t − 1)(t − 3)
                  x0t =         2
                                  , yt0 =                 ,
                         (t − 2)              (t − 2)2
                      (t − 1)(t − 3)              6(t − 2)3
              yx0 =                      00
                                     , yxx   =− 3            .
                         t(t − 4)                 t (t − 4)3

                         y




                                               ∞
                                              +
                                                          +0




                                            t→
                                                      t→2
                                        D        C
                                             x   +3
                                          y= 4
              −0
          t→2                A
                                   x




                     B
                                 y=




                         0                                 x
               ∞
              −
          t→




          
         3
    A 0;      (t = 0), касательная в точке A вертикальна;
         2                                    
                                            13
    B(−1; 2) (t = 1); C(9; 6) (t = 3); D 8;      (t = 4),
                                             2
    касательная в точке D вертикальна.
                             Рис. 18

              1
8. lim xn =     .
  x→∞         2

Страницы