Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48 Рациональные методы решения задач по матанализу
Вариант 74
1. Вычислить интегралы
а) 3
Z
(x
3
+ 2) arctg x dx, б) 4
Z
cos
4
x sin 2x
(1 + sin
2
x)
3
4
dx.
2.5 Найти предел функции
lim
x→0
1
√
1 + 2x
−
ln(1 + 3 tg x)
x
2
− 3
1
sh x−x
.
3.5 Построить график функции
y = 2x −
p
(x + 1)|x − 1|.
4.4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x =
1
3
до o
x −
1
3
2n+2
!
функцию
y = (−3x
2
+ 2x + 1) sin(3x − 1).
5.4 Найти в точке (
√
2; 1) кривизну графика функции y = y(x),
заданной неявно уравнением
x
2
− y −y
3
= 0.
6.4 Найти предел функции
lim
x→+∞
x
2
(
3
√
x
3
+ x − x) + (sin x) ln(1 + x)
ln(1 + x + e
5x
)
.
7.7 Построить кривую
x =
t
2
+ 3
t + 1
, y =
t
3
+ 9t
2
3(t + 1)
.
8.4 Доказать, что последовательность {x
n
} имеет предел, и
найти его, если
0 < x
1
< 1, x
n+1
= 1 − x
2
n
+ x
3
n
.
48       Рациональные методы решения задач по матанализу

                           Вариант 74
1. Вычислить   интегралы
                                      cos4 x sin 2x
       Z                           Z
           3
  а) 3   (x + 2) arctg x dx, б) 4                  3 dx.
                                      (1 + sin2 x) 4
2. 5 Найти предел функции
                                            1
                      1       ln(1 + 3 tg x) sh x−x
             lim √          −                        .
             x→0    1 + 2x        x2 − 3
3. 5 Построить график функции
                          p
                  y = 2x − (x + 1)|x − 1|.
                                                          1
4. 4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x =
              2n+2 !                                    3
             1
  до o    x−           функцию
             3
                y = (−3x2 + 2x + 1) sin(3x − 1).
                    √
5. 4 Найти в точке ( 2; 1) кривизну графика функции y = y(x),
  заданной неявно уравнением
                          x2 − y − y 3 = 0.
6. 4 Найти предел функции
                     √
                 x2 ( 3 x3 + x − x) + (sin x) ln(1 + x)
            lim                                         .
           x→+∞             ln(1 + x + e5x )
7. 7 Построить кривую
                         t2 + 3          t3 + 9t2
                    x=          ,   y=            .
                          t+1            3(t + 1)
8. 4 Доказать, что последовательность {xn } имеет предел, и
  найти его, если
                 0 < x1 < 1,   xn+1 = 1 − x2n + x3n .

Страницы