Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Экзаменационная работа 1996/1997 уч. г. 45
Вариант 73
1. Вычислить интегралы
а) 3
Z
sin x ln(1 + sin x) dx, б) 4
Z
4
√
x
5
dx
(1 −
4
√
x
3
)
4
3
.
2.5 Найти предел функции
lim
x→0
√
1 + sin 2x −cos x − sh x
e
x
1−x
− ch x +
1
2
ln(1 −2x)
.
3.5 Построить график функции
y =
3
p
x
2
(x −6).
4.4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x = 2
до o((x − 2)
2n+1
) функцию
y =
x
2
4
− x + 4
e
2x−
x
2
2
.
5.4 Найти в точке (1; 1) кривизну графика функции y = y(x),
заданной неявно уравнением
y
5
+ y − 2x
3
= 0.
6.4 Найти предел функции
lim
x→+0
sh x
arctg x
1
x
2
+ln x
.
7.7 Построить кривую
x =
t
2
t −2
, y =
t
2
− 3
t −2
.
8.4 Доказать, что последовательность {x
n
} имеет предел, и
найти его, если
x
1
= 0, x
n+1
= x
2
n
+
1
4
.
          § 2. Экзаменационная работа 1996/1997 уч. г.    45

                           Вариант 73
1. Вычислить интегралы                        √
                                              4
                                              x5 dx
       Z                              Z
  а) 3   sin x ln(1 + sin x) dx, б) 4          √
                                               4    4 .
                                          (1 − x3 ) 3
2. 5 Найти предел функции
                    √
                       1 + sin 2x − cos x − sh x
                lim x                            .
                x→0 e 1−x − ch x + 1 ln(1 − 2x)
                                    2

3. 5 Построить график функции
                          p
                      y = 3 x2 (x − 6).
4. 4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x = 2
  до o((x − 2)2n+1 ) функцию
                         2        
                          x             x2
                     y=     − x + 4 e2x− 2 .
                          4
5. 4 Найти в точке (1; 1) кривизну графика функции y = y(x),
  заданной неявно уравнением
                         y 5 + y − 2x3 = 0.
6. 4 Найти предел функции
                                12 +ln x
                          sh x   x
                    lim                    .
                   x→+0 arctg x

7. 7 Построить кривую
                           t2          t2 − 3
                     x=       ,   y=          .
                          t−2           t−2
8. 4 Доказать, что последовательность {xn } имеет предел, и
  найти его, если
                                      1
                  x1 = 0, xn+1 = x2n + .
                                      4

Страницы