Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

109
2 22 2
2 2
0
k 0 0
mam ka
E sin t sin t
2 2 2
,
а потенциальная энергия
2 22 2
2 2
0
p 0 0
makx ka
E cos t cos t
2 2 2
.
7. Полная энергия
2 2
2
0
ma
ka
E
.
При сложении двух гармонических колебаний одинакового
направления и частоты получается гармоническое колебание той же частоты
с амплитудой
2 2
1 2 1 2 1 2
a a a 2a a cos
и с начальной фазой,
определяемой из уравнения
1 1 2 2
1 1 2 2
a sin a sin
tg
a cos a cos
,
где а
1
и а
2
– амплитуды складываемых колебаний; φ
1
и φ
2
– их начальные
фазы.
При сложении двух гармонических колебаний одного направления с
различными, но близкими частотами ν
1
и ν
2
возникают биения, имеющие
частоту
1 2
.
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с
одинаковыми частотами уравнение траектории имеет вид
2 2
2
2 1 2 1
2 2
1 2 1 2
x y 2xy
cos sin
a a a a
,
где а
1
и а
2
– амплитуды; φ
1
и φ
2
- начальные фазы складываемых колебаний.
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
2
0
x 2 x x 0
,
где
r 2m
- коэффициент затухания; r – коэффициент сопротивления.
8. Уравнение затухающего колебательного движения
t
0
x a e cos t
,
где а =
t
0
a e
- амплитуда;
2 2
0
- частота затухающих колебаний.
9. Логарифмический декремент затухания и добротность
a t
T
a t T
и
Q
.
Время релаксации (время, за которое амплитуда колебаний убывает в «е»
раз)
1
.
10. Энергия затухающих колебаний
2 t
0
E E e
,
где Е
0
– энергия в начальный момент времени
11. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
2
0 0
x 2 x x f cos t
,

Страницы