Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

110
где
0
F F cos t
- внешняя периодическая сила; F
0
– амплитуда силы,
0 0
f F m
.
Уравнение установившихся вынужденных колебаний
x a cos t
.
Амплитуда вынужденных колебаний
0
2
0
f
a
4
.
Сдвиг фаз между смещением и силой
2 2
0
2
tg
.
12. Резонанс наступает тогда, когда частота вынуждающей силы
связана
с частотой собственных колебаний
0
и коэффициентом затухания
соотношением
2 2
рез 0
2
Примеры решения задач
Задача №1 Амплитуда гармонических колебаний равна 50 мм, период 4 сек
и начальная фаза
4
. 1) Написать уравнение этого колебания. 2) Найти
смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и при
t = 1,5 сек.
Дано:
А = 5 см
Т = 4 с
0
4
t
1
= 0
t
2
= 1,5 c
х(t)-? ;х
1
- ?
х
2
- ?
Решение: Уравнение смещения гармонических колебаний
имеет вид:
0
x Asin t
где
0
t
0
начальная фаза,
2
T
циклическая частота, А –
амплитуда смещения.
Используя данные в условии задачи, получим:
1
2
c , следовательно, х(t)=5sin t
4 2 2 4
см.
1
5 2
x 5sin 0 5sin 2,5 2 7 ,07
2 4 4 2
см.
2
3
x 5sin 1,5 5sin 5 sin4 0
2 4 4 4 4
Ответ: х
1
= 7,07 см; х
2
= 0.
Задача №2Уравнение колебания материальной точки массой 16 г имеет вид:
x 10 sin t
8 4
см. Определить скорость, ускорение, силу, кинетическую,
потенциальную энергию точки спустя время t = T/2 c.

Страницы