Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

113
Дано:
=

[

+
]
= +
Решение: Уравнение траектории не содержит времени. Следовательно,
уравнения х(t) и у(t) надо решить совместно, исключив из них время.
Для этого приведем их к виду:
x
х 2 sin t sin t
2
y
y 3cos t cos t
3
Возведем оба уравнения в квадрат и сложим:
2 2
2 2
x y
1
2 3
.
Это уравнение эллипса с полуосями В=3 и А=2(рис.21).
Задача № 5.Чему равен логарифмический декремент затухания
математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась
в два раза? Длина маятника 1 м. Определить коэффициент затухания.
Дано:
t = 60 c
0
N
A
2
A
l = 1 м
?, ?
Решение: Логарифмический декремент равен частному
логарифма натурального отношения амплитуд к числу
колебаний N:
0
N
A
ln
A
N
(1)
Считая затухание небольшим, число колебаний определяем по
формуле:
t
N
T
(2)
где T – период колебаний математического маятника:
l
T 2
g
(3)
Подставим (3) в (2) :
t g
N
2 l
(4)
Подставим (4) в (1), получим:
0
N
A
2 ln
A l
t g
(5)
Вычислим:
2
2 ln2 1
2,3 10
60 9,8
Коэффициент затухания β и логарифмический декремент затухания λ
связаны соотношением:
T

Страницы