Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

132
Зададим доверительную вероятность p=0.95. По таблице приложения 2
находим значения коэффициента Стьюдента при n=4 и p=0,95: t=3,2.
Величину случайной погрешности
X
определим по формуле:
4.038.0012.02.3
tmX
Окончательный результат запишем в виде:
04.082.2
X
(p=0,95).
ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Пусть определяемая величина y является функцией нескольких
независимо измеряемых величин
m
xxx ,...,
21
m
xxxfy ,...,
21
(10)
Известно, что полный дифференциал функции y определяется по формуле
m
i
i
i
m
m
dx
x
y
dx
x
y
dx
x
y
dx
x
y
dy
1
2
2
1
1
...
(11)
При малых значениях дифференциала аргумента
dx
(или приращения
аргумента
x
) приращение функции
y
приблизительно равно ее
дифференциалу
dy
:
m
i
i
i
m
m
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
y
1
2
2
1
1
...
(12)
В теории ошибок формулируется закон сложения погрешностей, согласно
которому для нахождения суммарной погрешности нужно складывать не
сами погрешности, а их квадраты. Учитывая этот закон, а также формулу
(12), получаем соотношение для нахождения средней абсолютной
погрешности измерения величины y
m
i
i
i
m
m
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
y
1
222
2
2
2
1
1
...
. (13)
Аналогично определяется средняя квадратичная погрешность:
m
i
x
i
x
m
x
x
xy
im
x
y
x
yy
x
y
1
22
2
2
1
...
2
2
1
. (14)
Относительная погрешность искомой величины вычисляется по формуле
m
i
i
i
x
x
y
y
y
y
1
2
2
1
. Так как
x
y
x
y
y
ln1
, то
m
i
i
x
x
y
1
2
ln
(15)
Рассмотрим несколько примеров:
1. Искомая величина является суммой или разностью двух независимых
измеряемых величин:
21
xxy
. Средняя абсолютная погрешность искомой
величины
2
2
2
1
xxy
. При этом средняя квадратичная погрешность

Страницы