Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

55
силы сопротивления движению, что приводит к затуханию колебаний. В
большинстве случаев эти силы прямо пропорциональны скорости движения
тел, поэтому, обозначив коэффициент сопротивления r, для силы
сопротивления получим
rF
c
(7.1)
По II закону Ньютона равнодействующая сил, приложенных к телу,
численно равна произведению массы тела на его ускорение.
Как известно, любые гармонические колебания происходят под
действием квазиупругих сил
xkF
. Тогда, учитывая (7.1) и то, что силы
сопротивления направлены в сторону противоположную движению, второй
закон Ньютона примет вид:
xkram
, или,
xkxrxm
Разделив обе части равенства на
m
, и, обозначив
2
0
m
k
;
2
m
r
(7.2),
можно получить:
02
2
0
xxxm
(7.3)
Уравнение (7.3) есть дифференциальное уравнение свободных
затухающих колебаний. В случае малого затухания (
<<
0
) – решение
этого уравнения имеет вид:
)cos(
00
texx
t
(7.4),
где
22
0
(7.5) – частота затухающих колебаний. Таким образом,
частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний
системы
0
, которые происходили бы в отсутствие сил сопротивления.
Гармонический множитель
)cos(
0
t
в этом выражении ответственен за
колебание, а множитель
t
ex
0
представляет собой амплитуду колебания
(рис. 7.1). Затухающее колебание происходит с частотой
меньшей, чем
частота собственных колебаний
0
.
Рисунок 7.1. Затухающие колебания.
Величина
=
называется коэффициентом
затухания. Коэффициент
затухания численно равен
обратному значению промежутка
времени
, в течение которого
амплитуда колебания уменьшается
в «е» раз.

Страницы