ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
гармоническому закону
tFF
cos
0
, то из II закона Ньютона можно
получить:
tfххх
cos2
0
2
0
(7.12),
где
m
F
f
0
0
. Уравнение (7.12) есть дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний. Это уравнение является неоднородным
дифференциальным уравнением. Его решение ищется в виде двух слагаемых:
)cos(
10
tехх
t
(7.13),
где
22
01
; и
)cos(
4)(
22222
0
0
t
f
х
(7.14),
Рисунок 7.2.
Вынужденные колебания.
где
– частота вынуждающей силы,
а
22
0
2
tg
. (7.15)
Первое слагаемое играет заметную
роль только в начальной стадии
процесса, при так называемом
установлении колебаний. С течением
времени роль этого слагаемого
уменьшается и им можно пренебречь.
Второе решение описывает
установившиеся вынужденные
колебания.
7.4. Резонанс
Итак: вынужденные колебания - это гармонические колебания,
происходящие с частотой вынуждающей силы. Их амплитуда зависит от
амплитуды и частоты вынуждающей силы. Эта зависимость приводит к тому,
что если частота вынуждающей силы, достигает некоторого значения
рез
,
то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения.
Это явление получило название резонанса. Максимальная амплитуда
колебаний - резонансной амплитуды
рез
- резонансной частоты.
Из уравнения (7.14) следует, что амплитуда установившихся
вынужденных колебаний определяется формулой:
22222
0
0
4)(
f
А
(7.16)
Чтобы найти резонансную частоту, нужно найти максимум функции
(7.14) или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Для этого
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
