Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

56
7.2. Логарифмический декремент затухания
Затухающие колебания принято характеризовать логарифмическим
декрементом затухания
– натуральным логарифмом отношения двух
амплитуд колебания, отстоящих друг от друга на время равное периоду
колебаний Т.
Т
ех
ех
Тt
t
)(
0
0
ln
(7.6)
Найдём время
, в течение которого амплитуда колебаний
уменьшается в
е
раз. Если в момент времени
t
амплитуда колебаний
t
ехх
01
, то в момент времени
)
(
t
амплитуда будет:
)(
0
t
n
ехх
Тогда
е
ех
ех
х
х
t
t
n
)(
0
01
, но по условию
е
х
х
n
1
,
значит:
1
. Отсюда
1
(7.7)
Таким образом, коэффициент затухания численно равен обратному
значению промежутка времени, в течение которого амплитуда колебаний
уменьшается в
е
раз.
Учитывая (7.7), (7.6) примет вид:
Т
(7.8). Величина
Т
N
е
(7.9)
показывает, какое число колебаний должна совершить система, чтобы
амплитуда колебаний уменьшилась в
е
раз. Учитывая (7.9), (7.8) примет
вид:
е
N
1
(7.10)
- логарифмический декремент затухания, численно равен величине, обратной
числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в
е
раз.
Для характеристики колебательной системы часто используют также
величину, называемую добротностью системы. Q
(7.11)
При слабом затухании колебаний добротность системы равна
отношению энергии, запасенной системой в данный момент времени, к
убыли этой энергии в течение одного полного колебания.
5.4. Вынужденные колебания
Чтобы колебания не затухали - на систему должна действовать
периодическая внешняя сила. Колебания, происходящие под действием таких
сил, называются вынужденными. Если эта сила изменяется по

Страницы