Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

92
Так как
x
dx
v 8cos4t
dt
,
y
v 12sin4t
,то
x
v 8
см с
,
y
. Так как
y
v 0
, то
x
v v
. Сделаем чертеж. Определим положение точки в момент
времени
t 0
.
0
x 2 sin 0 0
,
0
y 3cos0 3
см
. Следовательно, точка
движется в направлении часовой стрелки.
Ответ: v 8
см с
.
Задача № 4. Кинематическое уравнение движения материальной точки
по прямой имеет вид
2
x 5 4t t
. Определить среднюю путевую скорость
точки в интервале времени от 1 с до 5 с.
Дано:
2
1
2
x 5 4t t
t 1c
t 5c
v ?
Решение: По определению средняя путевая скорость
2 1
S
v
t t
, где
S
- путь, пройденный точкой. Так как точка
движется с отрицательным ускорением, то определим, в
какой момент времени скорость точки будет равна нулю.
Так как
dx
v
dt
, то
v 4 2t
3
4 2t 0
3
t 2c
.
Следовательно, в момент времени
3
t 2c
точка остановится и затем
начнет двигаться в обратном направлении. Поэтому путь, пройденный телом,
будет равен
3 1 3 2
S x x x x
. Подставляя в исходное уравнение
значение моментов времени, найдем, что
1
x 8
м
,
2
х 0,
3
х 9 м
. И тогда
S 10
м
и
10
v 2,5
м с
4
.
Ответ: v 2,5
м с.
Задача № 5. Движение точки по окружности радиуса 0,1 м описывается
уравнением
2
10 20t 2t
. Для момента времени
t 2c
определить
тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки.
Дано:
2
10 12t 2t
R 0,1м
t 4c
n
a ?
a ?
a ?
Решение: По определению угловая скорость есть первая
производная от угла поворота по времени
d
12 4t.
dt
Угловое ускорение производная от угловой скорости
d
4
dt
. Тангенциальное ускорение связано с угловым
ускорением
a R
, а нормальное ускорение
2
n
a R
.
Полное ускорение точки
2 2
n
a a a
.

Страницы