Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Важным свойством средней арифметической является следующая сумма квадратов отклонений значений x от их
средней арифметической
х , которая меньше суммы квадратов отклонений их от любой другой величины a, т.е.
2
1
)(2
1
)(
)()( axxx
n
i
i
n
i
i
−<−
∑∑
==
, (2.7)
или
2
1
2
1
)()( axnxxn
n
i
ii
n
i
ii
−<−
∑∑
==
. (2.8)
В тех случаях, когда наблюдению подвергается постоянная величина, средняя арифметическая является приближенным
к истинному значению этой величины.
Если из большой совокупности случайных значений величины х сделать произвольную выборку части этой
совокупности (например, из ста значений выбрать двадцать), то средняя арифметическая
х значений попавших в выборку,
приблизительно будет равна средней арифметической всех значений совокупности. Вычисление таким образом средней
арифметической позволяет существенно экономить время и силы исследователя.
При наличии очень большой совокупности случайных значений измеряемой величины вычисление средней взвешенной
по формуле (2.1) становится весьма громоздкой операцией. В этом случае проще пользоваться равенством
n
axn
aх
n
i
ii
∑
−
−
+=
1
)(
, (2.9)
где а – произвольно выбранное число (величину а необходимо брать приблизительно равной средней арифметической,
оцениваемой приближенно, "на глаз", без вычислений).
2. Медиана. Медианой (Ме) называется такое среднее значение, которое делит совокупность значений величин х
i
на
две равные по количеству членов части, причем в одной из них все значения х
i
меньше медианы, а в другой – больше.
Если расположить все члены совокупности в ряд в возрастающем порядке, то при нечетном числе членов, т.е. при
i = 2m + 1, (2.10)
медианой будет значение среднего члена ряда, т.е.
Ме = х
m+1
. (2.11)
Если число членов ряда четное, т.е.
i = 2m, (2.12)
то за медиану принимается среднее арифметическое двух значений x
m
и x
m+1
, находящихся в середине ряда, т.е.
2
1+
+
=
mm
xx
Me
. (2.13)
Если в данном ряде члены ряда, достаточно удаленные от медианы, подвергаются малым изменениям, то медиана при
этом не меняется, в то время как средняя арифметическая изменится. Поэтому, если, как это часто бывает, значения х
i
,
находящиеся на концах ряда, не точны, то в качестве средней величины лучше пользоваться медианой.
3. Мода. Модой (Мо) называется наиболее вероятное значение случайной величины, либо то значение случайной
величины, частота появления которого наибольшая.
Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающихся значений в совокупности случайных величин.
4. Средняя логарифмическая. Многие естественные процессы, протекающие без участия человека, подчиняются
логарифмическому закону.
В этих случаях кривая распределения величин имеет логарифмический характер, например:
kr
xx
−
= e
0
, (2.14)
где k – некоторая константа (например, константа скорости реакции); r – время наблюдения, с; x
0
– начальное значение
величины x.
Графически это можно изобразить, как показано на рис. 2.1.

Страницы