Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.1. Процесс, происходящий по логарифмическому закону
Тогда средняя логарифмическая двух величин х
1
и х
n
есть отношение их разности к разности их натуральных
логарифмов:
n
n
n
n
n
n
x
x
xx
x
x
xx
xx
xx
x
1
1
1
1
1
1
логср.
ln3,2ln
lnln
−
=
−
=
−
−
=
. (2.15)
Когда значения двух величин х
1
и х
n
мало отличаются друг от друга (на практике, при
2
1
<
n
x
x
), то средняя
логарифмическая без большей погрешности (менее 4,4 %) может быть заменена средней арифметической, причем ошибка тем
меньше, чем меньше разница между х
1
и х
n
(т.е., при
1
1
→
n
x
x
). Средняя логарифмическая всегда меньше средней
арифметической.
5. Средняя квадратическая. Средней квадратической n положительных или отрицательных величин x
1
, x
2
, …, x
n
называется положительное значение квадратного корня и суммы квадратов из суммы квадратов этих величин, деленной на
их число n:
n
xxx
x
n
22
2
2
1
квср.
... +++
+=
. (2.16)
Если значения x
1
, x
2
, …, x
n
имеют веса или частоты β, то определяется средняя квадратическая взвешенная:
n
nn
xxx
x
β...ββ
β...ββ
21
2
2
2
21
2
1
квср.
+++
+++
+= . (2.17)
6.
Средняя геометрическая (средняя пропорциональная). Средней геометрической n положительных величин x
1
, x
2
,
…, x
n
называется положительное значение корня n-й степени из их произведения:
n
n
xxxx ⋅⋅⋅+= ...
21геомср.
, (2.18а)
или, после логарифмирования формулы (2.18а),
n
xxx
x
n
lg...lglg
lg
21
геомср.
+++
=
. (2.18б)
Средняя геометрическая двух положительных неравных величин всегда меньше их средней арифметической.
7.
Средняя гармоническая. Средней гармонической n положительных величин x
1
, x
2
, …, x
n
называется величина H,
обратное значение которой равно среднему арифметическому обратных значений величин x
1
,
x
2
, …, x
n
, т.е.
n
xxx
H
n
1
...
11
1
21
+++
=
, (2.19а)
откуда
n
xxx
n
H
1
...
11
21
+++
=
. (2.19б)
τ
, с
kr
xx
−
= e
0

Страницы