Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

m
j
m
j
n
i
n
i
x
m
j
x
n
i
xx
∑∑
==
−+=
11
н
первхронср.
, (2.22)
где
н
перв
x – значение переменной, измеренное в начале всего периода времени (например, в начале первого месяца года);
n
i
x
– положительные значения переменных, измеренных в различные промежутки периода времени (например, в различные
месяцы года); i – номера полных промежутков времени (например, месяцев), в которых переменная х имела положительные
значения; n – число полных промежутков времени (например, месяцев) с момента измерения, в которых переменная х имела
положительные значения;
m
j
x – модули отрицательных значений переменных, измеренных в различные промежутки
периода времени (например, в различные месяцы года); j – номера полных промежутков времени (например, месяцев), в
которых переменная х имела отрицательные значения; m – число полных промежутков времени (например, месяцев) с
момента измерения, в которых переменная х имела отрицательные значения.
Средние хронологические используются особенно часто в технико-экономических расчетах процессов защиты
окружающей среды, например, при расчете средней стоимости введенных в действие и выбывших в течение большого
промежутка времени сооружений очистки воздуха и воды на предприятии.
2.1.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины при конечном числе ее значений
Рассмотрим вопрос о значениях, которые может принимать некоторая величина х в зависимости от случайных, т.е. не
поддающихся учету, причин. При этом каждое значение x
i
, полученного в результате единичного испытания, является
случайной величиной, вероятность появления которой p
i
.
Зависимость между значением случайной величины x
i
и ее вероятностью p
i
называется распределением этой величины.
Допустим, что при очень большом количестве n испытаний дискретная случайная величина х принимает конечное
число значений x
1
, x
2
, …, x
n
соответственно m
1
, m
2
,…, m
n
раз. Тогда среднее значение x равно
=
+++
=
+++
+++
=
n
xmxmxm
mmm
xmxmxm
х
nn
n
nn
...
...
...
2211
21
2211
....
2
2
1
1
n
n
x
n
m
x
n
m
x
n
m
+++= (2.23)
Когда n велико, относительные частоты
n
m
n
m
n
m
n
...,,,
21
приблизительно равны вероятностям p
1
, p
2
, …, p
n
появления
значений x
1
, x
2
, …, x
n
. Поэтому при большем числе испытаний среднее значение х можно определить как
∑
=
=+++≈
n
i
iinn
xpxpxpxpх
1
2211
... . (2.24)
Здесь величина
∑
=
n
i
ii
xp
1
называется вероятным значением случайной величины х или ее математическим ожиданием М(х):
хxpxM
n
i
ii
≈=
∑
=1
)( . (2.25)
Таким образом, математическое ожидание М(х) является теоретической величиной, около которой колеблются средние
значения
х случайной величины х при большем числе испытаний n.
Основные свойства математического ожидания (при А = const):
1) математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной величине:
М(А) = А; (2.26)
2) математическое ожидание произведения случайной величины на постоянный множитель равно произведению
математического ожидания случайной величины на этот множитель:
М(А х) = А М(х); (2.27)
3) математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
M(x + y + z) = M(x) + M(y) + M(z); (2.28)
4) математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических
ожиданий:
M(xyz) = M(x) M(y) M(z). (2.29)

Страницы