Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
∑∑
==
−==
k
j
j
k
j
je
nff
11
1
, (2.102)
где
j
n – число параллельных опытов в j-й группе или выборке измерений.
При выполнении неравенства (2.101) можно утверждать, что значение расчетной величины а не подтверждается
экспериментальным путем.
В практике экологических экспериментов иногда появляется необходимость проверки однородности двух средних
арифметических при отсутствии однородности дисперсий. Решение этой задачи можно осуществить лишь приближенно и
при равных объемах выборок (количествах измерений в каждой группе) n
1
= n
2
= n. В этом случае критерий Стьюдента
вычисляют по формуле:
()
a
ffp
t
nn
xxnxx
t
=
>
σ
+
σ
−
=
σ+σ
−
≈
2
2
2
1
21
2
2
2
1
21
. (2.103)
Здесь для выбора критического значения
()
a
ffp
t
=
число степеней свободы находят по формуле
()
2
2
1
1
gg
n
f
a
−+
−
= , (2.104)
где
2
2
2
1
2
1
σ+σ
σ
=
g
. (2.105)
Найденное по формуле (2.104) число степеней свободы может оказаться дробным, тогда его округляют.
С помощью критерия Стьюдента можно также характеризовать отклонение среднего арифметического
x данной
выборки, состоящей из n измерений, от истинного значения среднего арифметического
X
всей совокупности. В этом случае
критерий Стьюдента определяется по формуле
0
σ
−
=
σ
−
=
XxnXx
t
. (2.106)
2.2.4. Критерий Аббе
В инженерно-экологической практике иногда приходится сталкиваться с тем, что со временем под влиянием
неизвестных или еще не изученных факторов происходит смещение результатов измерений. В других случаях в некоторой
группе измерений может существовать сильно отличающееся от остальных значение, которое оказывается следствием
нарушения технологического режима либо неправильности проведения измерений (в этом случае данное измерение
отбрасывают), а может и оказаться реально существующим проявлением некоторого реального неконтролируемого фактора,
нарушающего стабильность процесса (в этом случае измерение оставляют). В таких случаях необходимо сделать вывод:
отбросить данное измерение или оставить. Для этого используются критерий Аббе, определяемый по следующему
алгоритму:
1) все результаты экспериментов располагают в ряд во времени или в соответствии с упорядоченным (например, по
возрастанию) расположением исследуемого фактора;
2) вычисляют величину критерия Аббе по формуле
()
()
∑
∑
=
=
+
−⋅
−
=
n
i
i
n
i
ii
xx
xx
V
1
2
1
2
1
2
; (2.107)
3) выбирают критическое значение критерия Аббе V
кр
в соответствии с необходимым уровнем значимости р и числом
опытов n по специальным таблицам;
4) сравнивают V и V
кр
;
5) если V < V
кр
, то гипотезу о равенстве математических ожиданий отвергают, т.е. принимают реальным
существование смещения результатов экспериментов или во времени, или под воздействием неких реальных факторов
(соответственно, измерение, значительно отличающееся от других, оставляют в выборке, а не отбрасывают).
При числе измерений n > 60 вместо критерия Аббе (формула (2.107)) используют критерий Стьюдента-Аббе:
()
()
2
12
12
1
V
n
VT
−−
+
−−=
. (2.108)
Критическое значение Т
кр
находят по таблицам как критерий Стьюдента Т
кр
= t при числе степеней свободы f = ∞.

Страницы