Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Примем в формуле (2.92) ,xa = yb = и ограничимся первыми двумя членами этого ряда. Тогда
y
yy
x
xxyxyxz
∂
ϕ
∂
−+
∂
ϕ
∂
−+ϕ=ϕ= )()(),(),(
, (2.93)
где
yx ∂
ϕ
∂
∂
ϕ
∂
,
– частные производные функции
ϕ
, вычисленные при xx
=
и
yy
=
.
Формула (2.93) дает уже линейную зависимость между z и x, y.
Из формулы (2.93) с учетом формул (2.79) и (2.80) можно получить для нелинейных функций:
),( yxz
ϕ
=
, (2.94)
2
02
2
2
01
2
2
σ
∂
ϕ∂
+σ
∂
ϕ∂
=σ
yx
z
. (2.95)
Формулы (2.94), (2.95) приближенные, так как в их основе лежит приближенная формула (2.93).
2.1.9. Порядок обработки серии измерений
Обработку серии измерений следует проводить по этапам в следующем порядке:
1) определить среднюю арифметическую измерений x (по формулам (2.1) – (2.22));
2) найти среднюю квадратическую ошибку (отклонение) отдельного измерения σ (пo формулам (2.36), (2.44) или
(2.48));
3) определить наибольшую возможную ошибку ∆ отдельного измерения (по формуле (2.53));
4) проверить, нет ли среди результатов измерений таких х
i
, которые отличались бы от средней арифметической x
более чем на ∆;
5) если таковые х
i
оказались в наличии, то их следует отбросить и начать обработку сначала (с этапа 1);
6) повторять таким образом этапы 1 – 5 до тех пор, пока не останется таких результатов измерений х
i
, которые не
будут отличаться от средней арифметической более чем на ∆;
7) определить среднюю квадратическую ошибку σ
0
средней арифметической (по формуле (2.67)).
Остальные характеристики (r
0
, ∆
0
, h, H) находятся только в случае необходимости.
2.2. Проверка достоверности полученных
экспериментальных данных
2.2.1. Критерий Пирсона
В практике инженерной защиты окружающей среды часто приходится встречаться с задачами следующего рода.
Некоторое измерение производится несколько раз, причем известна теоретическая частота появления некоторого события
при этом измерении. Однако на практике фактическая частота оказалась отличной от теоретической. Необходимо
установить, можно ли объяснить имевшее место расхождение между частотами случайными причинами или это
расхождение существенно и вызвано каким-либо реальным изменением (например, ухудшением работы очистных
аппаратов, что приведет к увеличению интенсивности загрязнения).
Мерой расхождения между фактической и теоретической частотой появления некоторого события при измерении
является критерий значимости Пирсона:
() ()
(
)
()
∑
=
Ε
Ε−Φ
=χ
k
ji
i
j
i
j
i
j
1,
2
2
, (2.96)
где
()
i
j
Φ – фактически полученное значение частоты появления некоторого события для каждого исхода измерения;
(
)
i
j
Ε –
теоретически ожидаемое значение частоты появления некоторого события для каждого измерения;
k – количество исходов измерения.
Суммирование в формуле (2.96) производится по всем исходам измерения.
Не рекомендуется применять критерий Пирсона в тех случаях, когда какое-либо E < 5.
После нахождения численного значения критерия Пирсона необходимо по специальным таблицам определить
вероятность того, что в силу случайных причин критерий Пирсона примет значение, равное или большее того, которое
найдено из измерения. Если эта вероятность окажется малой, то это будет означать, что критерий Пирсона достиг своего
расчетного значения не в силу случайных причин и расхождение между теоретической и фактической частотой велико,
действительно существует и объясняется реальными причинами.
Таблица значений критерия Пирсона составлена по двум аргументам: вероятности p и числу степеней свободы f.

Страницы