Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. Предположим теперь, что задаются только простые арифметические средние каждой группы
j
х
и число измерений
в ней
j
n . В этом случае обработку результатов следует проводить путем введения весов измерений.
Весом измерений в данном случае можно считать количество измерений в каждой группе
j
n
, так как вес – это степень
доверия к результатам наблюдения, а эта степень, очевидно, тем больше, чем больше измерений в группе.
Таким образом, общая средняя арифметическая, называемая в данном случае общей средней арифметической
взвешенной или взвешенной средней, будет определяться по формуле
∑
∑
=
=
=
+++
+++
=
k
j
j
k
j
jj
k
kk
n
xn
nnn
xnxnxn
x
1
1
21
2211
...
...
. (2.73).
Подставляя значения табл. 2.1 в формулу (2.73), получим
.377,107
2468
210,1072430,1074345,1076416,1078
=
+++
⋅
+
⋅
+
⋅+⋅
=x
3. Рассмотрим случай, когда число измерений неизвестно, но заданы средние квадратические ошибки результатов
измерений. Тогда из формулы (2.67) можно определить число измерений
2
0
2
,
j
ji
n
σ
σ
= . (2.74).
Если отдельные измерения обладают одинаковой точностью (
idem
,
=σ
ji
), то средним арифметическим отдельных
групп измерений
j
х следует приписывать веса
j
γ
, обратно пропорциональные квадратам их средних квадратических
ошибок
2
0
j
σ . Так как средняя квадратическая ошибка
0
σ
, вероятная ошибка
0
ρ
и наибольшая возможная ошибка
0
∆
прямо
пропорциональны друг другу, то в качестве весов
j
γ
средних арифметических
j
х можно взять числа, обратно
пропорциональные квадратам любых этих ошибок:
2
0
2
02
2
01
2
0
2
02
2
01
2
0
2
02
2
01
21
1
:...:
1
:
11
:...:
1
:
11
:...:
1
:
1
:...::
jjj
j
∆∆∆
=
ρρρ
=
σσσ
=γγγ
,
(2.75)
откуда можно, например, принять
2
01
1
1
σ
=γ
;
2
02
2
1
σ
=γ
; …;
2
0
1
j
j
σ
=γ , (2.76)
или, например
;1
2
01
2
01
1
=
σ
σ
=γ
;
2
02
2
01
2
σ
σ
=γ
…;
2
0
2
01
j
j
σ
σ
=γ
. (2.77)
2.1.8. Среднее значение и дисперсия функции нескольких
независимых случайных величин
Предположим, что
−
n
xxx ...,,,
21
независимые случайные величины, средние значения которых соответственно равны
n
xxx ...,,,
21
, а дисперсии этих средних значений равны
2
0
2
02
2
01
,,
n
σσσ . Пусть
)...,,,(...
212211 nnn
xxxfxkxkxkz =
+
+
+
=
(2.78)
– некоторая линейная функция этих величин, которая также будет некоторой случайной величиной.
Тогда среднее значение данной функции будет равно
)...,,,(...
212211 nnn
xxxfxkxkxkz =
+
+
+
=
, (2.79)
а дисперсия величины
z
определится по формуле:

Страницы