ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
)...,,,(...
2
0
2
02
2
01
2
0
22
02
2
2
2
01
2
1
2
nnnz
fkkk σσσ=σ++σ+σ=σ . (2.80)
Существуют следующие частные случаи формул (2.79) и (2.80).
1. Пусть
n
xxxz +
+
+
=
...
21
. (2.81)
Тогда
n
xxxz +
+
+
=
...
21
, (2.82)
2
0
2
02
2
01
2
...
nz
σ++σ+σ=σ . (2.83)
2. Если все величины
n
xxx ...,,,
21
обладают одной и той же дисперсией ,
2
σ то дисперсия их суммы (формула (2.81))
будет равна
22
σ=σ n
z
, (2.84)
а среднее квадратическое отклонение составит
n
z
σ=σ . (2.85)
3. Пусть z есть средняя арифметическая n случайных величин
n
xxx ...,,,
21
:
n
xxx
z
n
+
+
+
=
...
21
. (2.86)
Тогда
n
n
z
22
2
2
1
2
... σ++σ+σ
=σ
, (2.87)
22
2
2
1
...
1
nz
n
σ++σ+σ=σ . (2.88)
4. Если
,...
21
σ=σ==σ=σ
n
то
n
z
2
2
σ
=σ , (2.89)
n
z
σ
=σ
. (2.90)
Из формулы (2.90) в том числе следует, что если
n
xxx ...,,,
21
– результаты измерений какой-либо величины, то точность
средней арифметической в
n раз больше точности отдельных измерений.
Предположим теперь, что
z
есть нелинейная функция нескольких случайных величин, например
),( yxz
ϕ
=
. (2.91)
Пусть
yx,
– средние значения величин x и y, соответственно, а
2
02
2
01
и σσ
– дисперсии этих средних значений.
Тогда можно разложить функцию (2.91) в ряд Тейлора по степеням
x – a и y – b (где a и b – некоторые числа):
()() () ()
+
∂
ϕ∂
−+
∂
ϕ∂
−+ϕ=ϕ=
y
by
x
axbayxz
!1
1
,,
() ()() ()
+
∂
ϕ∂
−+
∂∂
ϕ∂
−−+
∂
ϕ∂
−+
2
2
2
2
2
2
2
2
!2
1
y
by
yx
byax
x
ax
...)()(
!
1
... +ϕ
∂
∂
−+
∂
∂
−++
n
y
by
x
ax
n
. (2.92)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
