Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Под числом степеней свободы понимают число классов, значения которых можно задать произвольно. Иначе говоря,
число степеней свободы f есть общее число классов в системе c минус число ограничений l, наложенных на изучаемую
систему:
f = c – l. (2.97)
Вопрос о том, какую вероятность p значения критерия Пирсона нужно считать малой, зависит от характера
рассматриваемой задачи в каждом конкретном случае. Часто при решении подобных вопросов вероятность считают малой,
если она меньше 0,05 (пятипроцентный уровень значимости). Однако следует иметь в виду, что при этом в одном из каждых 20
случаев мы будем утверждать наличие эффекта, не существующего в действительности. Если такой процент ошибки
считается слишком большим, то принимают более высокий уровень значимости, например, 1 %, 5 %.
2.2.2. Критерий Фишера
Для сравнения точности двух рядов измерений (равноточны или неравноточны), для проверки устойчивости
технологического процесса (например, переработки отходов) и других, используется критерий Фишера, являющийся
отношением выборочных дисперсий двух рядов измерений:
2
2
2
1
σ
σ
=F
. (2.98)
При сравнении двух дисперсий обычно в числителе критерия Фишера (формула 2.98) содержится бóльшая дисперсия.
Значения критерия Фишера зависят только от степеней свободы каждой из двух дисперсий и сведены в специальные
таблицы.
После получения численного значения критерия Фишера оно анализируется аналогично значению критерия Пирсона
(см. предыдущий раздел), но по таблице значений критерия Фишера.
2.2.3. Критерий Стьюдента
Часто необходимо определить, являются ли два средних арифметических
1
x и
2
x оценками одного математического
ожидания, т.е. все измерения, лежащие в основе обоих средних арифметических, принадлежат одной и той же совокупности
измерений. Для этого применяют критерий Стьюдента:
21
21
2
21
nn
nn
xx
t
e
+
σ
−
=
, (2.99)
где
1
x ,
2
x – средние арифметические двух групп (серий) измерений;
1
n ,
2
n – число измерений в каждой группе.
Средняя взвешенная дисперсия определяется по формуле
∑
∑
=
=
σ
=σ
k
j
j
k
j
jj
e
f
f
1
1
2
2
, (2.100)
где
j
f
– число степеней свободы в каждой j-й группе измерений;
2
j
σ – дисперсия каждой j-й группы измерений; j – номер
группы измерений;
k – число групп измерений.
После получения численного значения критерия Стьюдента, оно анализируется аналогично критерию Пирсона (см.
предыдущий раздел), но по таблице значений критерия Стьюдента.
Частным случаем рассмотренной гипотезы является сравнение среднего арифметического с постоянной величиной.
Такая задача встречается, например, когда какую-то физико-химическую характеристику, вычисленную теоретически по
формуле, необходимо проверить экспериментально. В этом случае исследователь будет иметь только одну выборочную
дисперсию и одно среднее арифметическое из экспериментальных данных. Тогда критерий Стьюдента определится по
формуле
()
e
ffp
t
axnax
t
=
>
σ
−
=
σ
−
=
0
2
, (2.101)
где
p
t – критерий Стьюдента при определенной вероятности
(
)
e
ffp
=
;
а – некая постоянная (расчетная) величина.
Среднее число степеней свободы определяется по формуле

Страницы