Основы инженерных исследований в экологии. Козачек А.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
∑
=
=−
n
i
i
xx
1
02 , (2.61)
откуда
n
xxx
x
n
+
+
+
=
...
21
, (2.62)
т.е. наивероятнейшим значением измеряемой величины является простая средняя арифметическая (без учета частот или
весов) или средняя арифметическая взвешенная (с учетом весов).
Поскольку результаты измерений х
1
, х
2
, …, х
п
представляют собой случайные величины, то их средняя арифметическая
х является также случайной величиной. Эта случайная величина распределена нормально.
Пусть h есть мера точности отдельного измерения. Обозначим через Н меру точности средней арифметической. Тогда
можно показать, что:
H
2
= nh
2
, (2.63)
nhH =
. (2.64)
Подставляя (2.64) в (2.47) получим
(
)
()
h
xx
nn
H
n
i
i
>
−
−
=
∑
=1
2
1
. (2.65)
Отсюда следует, что если, например, число измерений увеличить в
четыре раза, то точность средней арифметической увеличится вдвое.
Вероятность того, что средняя арифметическая отличается от истинного значения на величину, меньшую r, определится
по формуле (2.50):
()()
σ
==<−
2
ФФ
nr
Hrrхxp
, (2.66)
Средняя квадратическая ошибка σ
0
средней арифметической определится по формуле (2.48):
()
()
n
nn
xх
n
i
i
σ
=
−⋅
−
=σ
∑
=
1
1
2
0
, (2.67)
где σ – средняя квадратическая ошибка отдельного измерения.
Наибольшая возможная ошибка средней арифметической определится по формуле (2.53):
∆
0
= 3 σ
0
. (2.68)
Вероятная ошибка средней арифметической определится по формуле (2.56):
ρ
0
= 0,675 σ
0
. (2.69)
При записи средней арифметической х
принято указывать ее среднюю квадратическую ошибку ± σ
0
.
2.1.7. Равноточные и неравноточные наблюдения
Пусть даны два ряда измерений, причем все измерения и первого,
и второго ряда произведены с одинаковой точностью, т.е. измерения равноточны. Если каждый ряд содержит одинаковое
число измерений, то результаты обработки рядов будут равноточны. Если же число измерений в рядах неодинаковое, то
результаты обработки рядов будут неравноточны. Это следует, в том числе, и из формулы (2.67), куда входит число
измерений n.
Пусть даны два ряда измерений, но измерения каждого ряда произведены приборами разной точности. Тогда
результаты обработки рядов по предыдущему разделу 2.7 будут неравноточны, даже в том случае, если бы число измерений
в каждом ряду было бы одинаковым. Это следует из формулы (2.67), куда входит число σ.
Сущность обработки неравноточных рядов заключается в том, что после введения некоторых коэффициентов,
являющихся весами, обработку неравноточных рядов производят так же, как и равноточных по предыдущему разделу 2.7.
Допустим, что значение какого-либо параметра определялось четырьмя группами измерений, что показано в табл. 2.1,
причем для каждой группы измерений определены простые арифметические средние по формуле (2.2).

Страницы